Des flattons SC rétrogradations des Planètes. 3 8p. Démonstration. Ayant tiré les droites SA ôc FA, on Fr.prolongera FN, ôc l'on tirera S O parallèle à JFA, onaura par la Trigonométrie ordinaire F S: F O : : R : cos. F ôc o#A O : S N : : cos. N : R\ multipliant ces deux proportions yterme à terme, on aura F S. AO : F O. SA : : cos. A : cos. F jmais A O : í O : : S M : S F, ou comme la période de la pla-nète est à celle de la terre ; donc cos. A"est à cos. F, com-me la distance de la terre multipliée parla période de la pla-nète , est à la distance de la planète multipliée par la pé-riode de la terre ; donc c’est le cas où la planète doit paroî-tre stationaire, suivant la démonstration de sart. 832..

8 3 4- Da construction que nous venons de donner pourtrouver le point stationaire (833), suppose les orbes con-centriques , mais fi l’on faisoit entrer dans le calcul les di-verses distances au soleil de la planète ôc de la terre ôc leursdifférentes vitesses , on ne trouveroit plus de méthode pourrésoudre généralement 6 c exactement ce problème ; pouren venir à bout plus aisément dans ce cas-là, on supposeconnue la position de la planète dans son orbite pour unte ms donné, & l’on cherche la pojitiori que la terre devroitavoir dans lafleurie , pour que la planète parut flatio-naire dans le point donné de t orbite de la planète. M.Halley en a donné la solution ; M. Mayer, ( J. C. Mayer,plus ancien que Tobie Mayer, dont j’ai parlé pag. 146 ôcailleurs ), en a donné une autre dans le second Volume desMémoires de Péteríbourg : on peut consulter aussi les Ins-titutions Astronomiques de M. le Monnier , pag. 388 , ôcun Mémoire de M. Goudin , ( chez Defaint ôc baillant , ^

1761): mais ces solutions font beaucoup moins commodesque les calculs indirects, ôc les fausses positions dont onpourroit se servir en employant les lieux des planètes prisdans les Ephémérides , ou dans les Tables Astronomiques :au reste, les Astronomes ne font jamais dans le cas de cher-cher les temps des flattons des planètes , ôc l’on n’en faitaucun usage dans la pratique , ce qui nous dispensera derapporter les solutions de ce problème.

Si les durées des révolutions des planètes étoient pro-portionnelles à leurs distances, ôc qu’une planète cinq fois

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