Existence d’uneforce centrale.

Seconde loi duMouvement.

Démonstrationde li loi des Airesproportionnelles.

434 ASTRONOMIE, Liv. VI.les planètes décrivent des ellipses , & non pas des lignesdroites j elles courbent fans celle leur route du côté dusoleil, & reviennent après une révolution reprendre la mê-me route à la même distance du soleil ; il y a donc dans lesoleil une force capable de détourner à chaque instant uneplanète de la ligne droite quelle venoit de décrire l’instantprécédent. Nous examinerons la mesure & la quantité decette force dans le XXII e . Livre, où nous traiterons del’Attraction ; il nous suffit ici de faire voir que cette forcecentrale existe, puisque sans elle les planètes ne pourroientdécrire que des lignes droites , & jamais ne reviendroientfur leurs pas , comme elles le font, en décrivant fans cesseune courbe qui environne le soleil.

902. La seconde loi du mouvement que je supposeencore connue & démontrée , parce qu’elle se trouve danstous les Livres de Méchanique, ou de Dynamique , estcelle-ci : un corps poussé à la fois par deux forces différen-tes , dont les directions font un angle, ôc dont chacunepourroit lui faire parcourir en une minute un des côtésd’un parallélogramme , en décrira la diagonale. Si la pla-nète arrivée en Q est poussée vers le soleil, suivant la di-rection QS , avec une force capable de lui faire parcouriren une minute la ligne droite QG , tandis qu’au même ins-tant elle est sollicitée à parcourir en une minute une ligneQF égale à PQ , en vertu de la premiere loi du mouve-ment ( poi ), & si sur les lignes GQ & QF on forme unparallélogramme GQFK , la planète parcourra la diago-nale QR dans la même minute. II ne faut que ces troisprincipes pour démontrer que la loi des aires proportion-nelles au temps, doit avoir lieu dans tous les cas ; nousallons rapporter la Démonstration de Newton.

903. Considérons une planète en un point quelconqueQ de son orbite, venant de parcourir l’instant d’auparavantune très petite portion F Q de son orbite , que je considérécomme une ligne droite ; la planète parvenue de P en Q ,& son rayon vecteur ayant passé de S P en S Q , a décritFaire SPQ en une minute de temps; je dis que dans la mi-nute suivante elle décrira une aire òQR égale à Faire SPQ ?