Théorie du Mouvement Elliptique . 43p
ces recherches, fera de renverser la question , & de suppo-ser connue l’anomalie vraie pour en déduire sanomaliemoyenne ; cette méthode sera plus courte , souvent plusexacte , & tiendra toujours lieu dans la pratique, de la mé-thode directe que nous expliquerons cependant à son tour,( 920 ). Cette méthode indirecte a été employée avec suc-cès par M. l’Abbé de la Caille dans ses Recherches fur leSoleil ; elle est fondée fur les deux théorèmes suivans , quenous allons démontrer d’une maniéré très-stm pie , en sup-
{ >osant quelques propositions des Sections Coniques, ou dea Trigonométrie, qui seront démontrées à leur place dansles Livres XXI. & XXIII.
912. Lemme. Dans une ellipse AMP , ( Fig. 70. ),à laquelle on a circonscrit un cercle ANP ; CX étant laligne de F anomalie moyenne ( 5)07 ) , SC AI le lieu de laplanète ; le secteur circulaire ANSA es égal au secteurcirculaire ACX de t anomalie moyenne.
Démonstration. Soit T le temps de la révolution dela planète, & / le temps qu’elle a employé à aller de A en M ìon aura par la régie des aires proportionnelles aux temps ,/est à T comme le secteur AMS est à la surface de sellipse :de même , puiíque ACX est l’anomalie moyenne, on aurat:T : : ACX : surface du cercle ; donc AMS : ACX : : sur-face de l’ellipse : surface du cercle. Mais par la propriétéde rellipse , ( Voy. Liv. XXI. ), AMS : AivS : : surface del’ellipse : surface du cercle ; ces deux proportions ayant troistermes communs , le quatrième ne sçauroit manquer de hê-tre ; donc A AS & ACX sont égaux entre eux. C. Q. F. D.
913* h ,a Racine quarrée de la disance périhélie ejlà la racine quarrée de la disance aphélie , comme la tan-gente de la moitié de tanomalie vraie es à la tangente dela moitié de F anomalie excentrique.
Démonstration. C’est une propriété qui sera démon-trée dans le XXIII e . Livre pour tous les triangles rectan-gles, tels que RSM , ( Fig. 70. ), que la tangente de la moi-tié de sangle RSM est égale au côté opposé RM, divisépar la somme des deux autres côtés SR, SM ; ainsi dans lestriangles rectangles MSR & ACR on a cette proportion t
Fig. 70o
Théorème
premier.
Fig. 70,