Théorème

second.

tig, 70,

440 ASTRONOMIE, Liv. VI.

R M

rang. \ MSR : tang. ~ NCR : : SR

li N

■SM CR CN

; si l’on met

à la place du rapport de RAI à RN celui de CD à CN quilui est égal par la propriété de l’ellipse , ôt à la place de

SR-\-SM sa valeur P R. , ( Voy. Liv. XXI. ) ; & enfin

P R a la place de CR CN , on changera la proportion encelle-ci : tang. ± MSR : tang. £ NCR : : : C Z) :

o * & 2 RP. SA ' RP

SA ::lf aa — ee :a-+-e , nommant a le demi-axe de l’el-lipse , ôt e l’excentricité C S ; on divisera les deux dernierstermes par F' a+í, ôt l’on aura T. -f MSR : T. -f NCR : :

a — e ‘ F' a-r- e , :\V BF : N FA : donc la tangente dela moitié de l’anomalie vraie ASM est à la tangente de lamoitié de l’anomalie excentrique ACN , comme la racinequarrée de la distance périhélie PS est à celle de la distanceaphélie AS. C. Q. F. L>.

914. La différence entre t anomalie excentrique SCF anomalie moyenne cjl égale au produit de F excentricitépar le Jinus de F anomalie excentrique.

Démonstration. Le secteur circulaire ANSCRA ,

( Fig. 70, ), est égal au secteur del’anomalie moyenne ACX(pi 2) ; si l’on ôte de tous deux la partie commune ACN ,on aura le secteur NC'X égal au triangle CNS. La surfacedu secteur NCX est égale au produit de CN par Tare NX ;la surface du triangle CNS est égale au produit de CN parla hauteur qui est une perpendiculaire abaissée du

foyer S sur la base NC, prolongée au-delà du centre C ;ainsi les deux surfaces étant égales , ôt ayant un des produi-sans CN qui est commun à toutes deux, les autres produi-sans font ausii égaux ; donc l’arc NX est égal à la ligne ST tmais ST = CS. sin. TCS , ou ACN, par les régies de laTrigonométrie rectiligne ; donc la différence NX entre l’a-nomalie excentrique AN ôt l’anomalie moyenne AX,est égale au produit de l’excentricité CS par le sinus de l’a-nomalie excentrique ACN. C. Q. F. D.

915. C’est en minutes ôt secondes qu’on a coutume ■d’exprimer toutes les anomalies des planètes ; ainsi pour:

trouver