444 ASTRONOMIE, L i vy VI.Dímonstrahon. Dans les triangles AVI/, RSN, rec-F ìg. 70. tangles en A , ( íig. 70. ), on a, par la Trigonométrie or-dinaire , ces deux proportions : /W A : N R ::tang. CSM :tang. CSN ; SM : : : sec* C S AI : sec. CSlV ; mais A i/:

A.» ::CD : Cr/ , ou CN , par la propriété de l’ellipse ; ainsil'on a les trois proportions suivantes :

CD : CN : : tang. CSM : tang. CSNCN : SN : : fin. CSN: fin. NC'SSN: S M : : sec. CSN : sec. CSM

Apres avoir multiplié ces trois proportions terme à terme,on divisera les deux premiers termes par CN. SN , & l’onaura CD : S AI : : tang. CSM. fin. CòN. sec. CSN : tang.CSN. fin. NCS. sec. CSM ; & mettant la tangente de CSNau lieu du sinus multiplié par la sécante - ce qui revient aumême, comme on le verra dans la Trigonométrie ; l’ontrouve CD : S AI: : tang. CSM. tang. CSjV : tang. CSN. fin..NCS. sec. CSN ; Ôt divisant les deux derniers termes par

T. CSN. sec. CSMy CD : SM: : : si n. NCS ; mais la

tangente divisée par la sécante , est égale au sinus , par la*Trigonométrie ordinaire ; donc CD: SM: : si n. CSM : si n.NCò , c’est-à-dire , que le sinus de l’anomalie vraie est ausinus de l’anomalie excentrique , comme le demi-axe CDest au rayon vecteur. C. Q. F. D.

On trouvera ci-après une autre méthode pour détermi-ner le rayon vecteur dans l’hypothèse de Replet ( 922 ).

919. Pour faciliter l’usage de ce théorème, nous avonsmis dans la Table de l’art. 91 <5 les logarithmes de chaque,demi-axe conjugué pour les planètes principales, en suppo-sant l’excentricité , telle qu’elle est dans les Tables de M..Halley ; on sçait par la propriété ordinaire de l’ellipse, queValeur du CD — ( Fig. 7o. ) C — CS z , ou ce qui revient au mê-Ut a f e ' me , C CP -4- CS. V lP — CS ; ainsi il est aisé de trouver70» ce demi-axe, quand on connoît le rapport de 1 excentricité& du grand axe , après quoi l’on en conclut la distance.

Exemple. L’anomalie moyenne trouvée ( art. 917 ), est35° j 0 ' j"> l’anomalie excentrique 32 0 56' 17"; on demande