Connoìjsant t Anom. moy. trouver T A nom. vraie. 447

On trouvera dans le XXI e . Liv. des formules généralespour trouver la différence entre les arcs ôc leurs sinus.

921. Exemple. Etant donnés dans l’orbe de Mercurerexcentricité o, 20878 , c’est-à-dire, de 20878 parties dontle demi-axe est cent mille , on demande l’anomalie vraiequi répond à 60 degrés d’anomalie moyenne : si du quarrédu grand axe on ôte le quarté de l’excentricité, on aurale quarré du demi petit axe C G, d’où l’on conclura CG =o, 97796. Dans le triangle ATÔ’dont on connoît les deuxcôtés ôc l’angle compris NCS — 120° , on aura sangle Nde 9 0 17' $2", ôc le côté SN de 1 , 11905; la quantité6Test o, 00071 , suivant la Table précédente ; or, SX:

5 Y : : R : sin. 2' 11", ainsi l’on ôtera 2' 1 1" de sangle N ,

6 l’on aura CXY égal à NCX —9 0 1 j' 4 D, il restera poursangle ACN 50° 44' 19", dont le supplément JVCS estde 12 9 0 1 j' 4; ainsi dans le triangle NCS on trouveraNSP = %2° 3d'4 5"-f; pour en conclure l’anomalie vraie,on dira, le demi-grand axe 1 est à la moitié du petit axeo, 97796 , ou P N : P M : : tang. JVSP : tang. MSf qui ferade 41 0 58/38" ; c’est l’anomalie vraie qui répond à 60 deg.d’anomalie moyenne :1a différence des deux anomalies estl’équation du centre, 18° i' 22".

922. La distance de la planète au soleil est aisée àtrouver en même temps que l’anomalie vraie , car dans les

triangles / J ôW, PSM, en prenant SP pour rayon, les côtés Pour trouver le

.5W & S M seront comme les sécantes des angles PSN, ra )' on vecteur *

PòM, ou ce qui revient au même, en raison inverse des

cosinus , donc le cosinus de l’anomalie vraie est au cosinus

de sangle PSN , comme le côté SN trouvé ci-devant est

au rayon vecteur SM ,qui est la distance de la planète au

soleil.

9 2 3 • La méthode que je viens d’expliquer, a été don-née par M. Caífini dans les Mémoires de l’Académie pour1719 , ôc dans ses Elémens d’Astronomie ; je la trouve plusaisée à employer que la plupart des méthodes proposéesjusqu ici. On peut cependant consulter la méthode de M.

Keill dans les Transactions Philosophiques de 1713; cellede M. de la Hire dans les Mémoires de l’Acad. de 171 o 3

(I