Méthode pour trouver les trois élémens ct une Orbite. 471c’est-à-dire, quoique la planète fut éloignée de son aphéliede plusieurs degrés.

Si l'on veut rendre encore plus exacte la formule pré-cédente , on observera que l’équation du centre n'est pasprécisément égale à e fin. anom. ; mais en nommant c l’ex-centricité, elle est— (2 c— ±c* ) fin. an.m. -+-(■£ c 1 — c*)fin. 2 anom., comme on le verra dans le XXI e . Liv. Ainsiun degré d’erreur dans l’aphélie augmenteroit l’équationde 2 c sin. i° — ^c l sin. 2 0 , à très-peu-près. Supposonsqu’il fút question de la planète de Jupiter, le logarithmede son excentricité ( 891 ) est 8, 6832 1 ; ainsi réduisant ennombres onac = 2°4s 1 6" & c 1 = 7' p 9" ; donc pour undegré d’anomalie moyenne, 2 c sin. i° — ^C 1 sin. 2 0 -----

(c — ~ c 1 ) sin. 2 0 = 2 0 3 $' ; ainsi la formule —— deviendra

—, c’est-à-dire , qu’au lieu de la plus grande équa-tion que nous avons appellée e , & qui feroit de y 0 3 1 ^ 3 6",on aura le double des portions c & ^ c 1 , dont Tune vaut2 0 4j' 16" , & l’autre p' 53", mais d’un signe contraire. Aureste on peut fe passer aisément de ces formules, en exa-minant dans la Table de l’équation du centre , ainsi quenous savons dit, quelle est la quantité dont l’équation variepour un degré d’anomalie moyenne, on trouve 19' 37" pourMercure, 50" pour Vénus ; io / o" pour Mars, j' 28" pourJupiter , 6 ' 2 3" pour Saturne ; d’où il est aisé de conclure ,par une simple proportion , quel est le changement qu’ondoit faire au lieu de l’aphéiie, quand on connoît Terreurdes Tables qu’il s’agit de corriger, & qui dépend toute en-tiere de cette longitude de l’aphélie.

La méthode que je viens d’expliquer pour déterminerles élémens de Torbite d’une planète, suppose que les troisobservations soient faites exactement dans les trois pointsindiqués , & elle suppose en même temps que les correc-tions soient très-petites ; cependant en supposant mêmeles observations faites à plusieurs degrés de Taphéiie & desmoyennes distances , on parviendroit encore , avec quel-ques essais ou quelques tâtonnemens , à trouver les mêmescorrections.