Elémíns qu’ilfaut déterminer.

Méthodes di-rectes de plusieursAuteurs.

472 ASTRONOMIE, Liv. VI.

Mais pour procéder d’une maniéré plus lumineuseplus exacte, je vais expliquer la méthode rigoureuse, quoi-qu’indirecte , par laquelle on peut trouver les trois élémensd’une orbite par trois observations, avec toute la précisionqu'o n voudra.

Méthode pour déterminer exattement par 3 observationsïorbite d’une Planète.

9 ^ 6 ' Dans les méthodes précédentes, ( 928,95-4 ) ,nous avons considéré séparément la plus grande équation& le lieu de l’aphélie , ou nous avons supposé des observa-tions faites exactement dans le point de la plus grande équa-tion ; nous allons donner une méthode qui est plus géné-rale , par laquelle on peut avec trois longitudes héliocen-triques quelconques , déterminer rigoureusement le lieu del’aphélie, 1 excentricité & l’époque de la longitude moyenne;ce sont les trois principaux élémens de l’orbite d’une pla-nète. Les méthodes les plus ingénieuses , les plus géomé-triques, les plus directes qu’on ait données jusqu’ici, ne sontpoint comparables pour la facilité à la méthode indirecte,ou de fausse position , que nous allons décrire ; ainsi ellenous tiendra lieu de toutes les autres.

On peut voir, fi l’on en est curieux , plusieurs méthodespour parvenir au même but, dans les Elémens d’Astrono-mie de M. Cassini, pag. r 57. ; dans les Institutions Astro-nomiques de M. le Monnier,/^. 545. ; M. Nicollic endonna une de son invention dàns les Mémoires de l’Acadé-mie pour 1746, pag. 291. ; il s’agissoit principalement dedécrire une ellipse dont on a le foyer avec 3 rayons vec-teurs : M. Halley y étoit parvenu par une construction géormétrique, où il employoit deux hyperboles , ( Philos.TranJ. n°. 128. 1676. ). M. de la Hire publia une solutionde ce problème dans le Journal des Sçav. (Mars 1677), parune méthode très-belle dont il donna ensuite la démons-tration dans son grand Traité des Sections Coniques : enfin,M. Newton en donna depuis une autre solution, au moinsaussi belle que la précédente, {PhiloJ. Nat. Pri/ic. Math.