Des Nœuds SC Inclinaisons des Planètes. 519

1050. Les calculs de l’Attraction qui m’ont fait con- Nouvelle équa-noître le mouvement des noeuds des planètes produits par àânz lcs ^leurs attractions réciproques, m’ont appris un fait qu’onn’avoit pas encore soupçonné , que leurs inclinaisons furl’écliptique ne fçauroient être constantes : j’ai trouvé , parexemple, que faction de Vénus diminue sangle d’inclinai-son de Mercure de 8" par siécle ; de même faction de Ju-piter diminue de 3" f inclinaison de Mercure, augmentede 10" celle de Vénus, diminue de 25" celle de Mars,

& augmente de 9" celle de Saturne.

I O J 1 I. On verra dans le Livre de f Attraction quechaque planète fait rétrograder fur son orbite les noeudsde toutes les autres planètes, commejel’aidéja dit (1022);l’effet de ce mouvement est de déplacer toutes les orbites,

& il ne peut manquer d’en résulter un changement dansleurs inclinaisons fur f écliptique. Soit CB f écliptique ,

( Fig. ny) ^ AB f orbite de Saturne, A C celle de Jupiter, Fìg. 75.

A a le mouvement du nœud de Jupiter fur f orbite de Sa-turne , qui se fait sans aucun changement de sangle A quiest f inclinaison mutuelle des deux orbites ; le triangle ABCse change en un triangle a B c ; les angles A bi B demeu-rent constans , mais sangle C ne f est pas, b sangle c estplus ou moins grand que sangle C. Suivant les formulesdifférentielles qu’on trouvera dans le XXIII e . Livre , lavariation de sangle C est égale à celle du côté AB , mul-tipliée par le sinus de sangle B b par le sinus du côté BC',c’est-à-dire, que dC=dA B. si n. B. sin. B C : ainsi quandon a le mouvement du nœud, on a bientôt celui de l’incli-naifon ; par exemple , le mouvement du nœud de Marspar faction de Jupiter étant de iq" 2 par année, sangle Bde i° 19% & la distance BC des nœuds jo 0 22', on trou-vera 0^248 pour le changement de C , c’est-à-dire 2q." 8par siécle.

IOj2. Les actions de Vénus & de Saturne produisentencore 6 " de diminution dans l’inclinaison de l’orbite deMars ; en forte que cet angle diminue de 31" par siécle ,

& depuis le temps de Tycho-Brahé il doit y avoir 53" dediminution dans l’inclinaison de f orbite de Mars ; b si