Des Eclipses de Lune. 58 1
Soit O M ( Fig . 100), la plus courte distance, ou laperpendiculaire abaissée du centre O de l’ombre, fur l’or-bite relative EMS de la lune ; GPAK la circonférencede l’ombre , E le centre de la lune au moment où le bordde la lune commence à toucher sombre en F, c’est-à-dire,au moment où l’éclipfe commence ; S le centre de la luneà fa sortie de l’ombre, lorsque l’éclipfe finit ou que le der-nier bord de la lune touche en R le bord de l’ombre. Ladistance OE des centres de la lune ôt de l’ombre, est com-posée des quantités OP ôt PE ; dont l’une OP est le demi-diametre de l’ombre (1381), ôt i’autre le demi-diametrede la lune (1189); de même la distance OS , à la fin del’éclipfe, est composée des quantités OR ôt RS , c’est-à-dire , qu’elle est aussi à la somme du demi-diametre de som-bre ôt de celui de la lune ; ainsi OS est égale à OE , àmoins qu’on ne veuille avoir égard à la petite différencequ’il peut y avoir dans la parallaxe de la lune dans l’efpacede quelques heures , ôt à la différence qui provient de l’at-mofphère (1383), mais qu’on a coutume de négliger.
1389* Dans le triangle OEM , rectiligne rectangle enRi, on connoît la perpendiculaire OM ( 1387 ) & la som-me OE des demi-diametres de la lune ôt de l’ombre; oncherchera le troisième côté ME : on convertira ce côtéAIE en temps par la proportion suivante. Le mouvementhoraire de la lune fur son orbite apparente est à 1 heure ou3600", comme le côté trouvé ME est à la demi-durée del’éclipfe en secondes de temps. Cette demi-durée étantretranchée du temps du milieu de l’éclipfe (1383), onaura le commencement 3 ôt si l’on ajoute la demi-duréeavec le milieu , on aura la fin de l’éclipfe.
1 3 9 O- Exemple. Dans l’éclipfe de lune du 17 Mars1764., la perpendiculaire MO fera de 38' 30", le demi-diametre OP de l’ombre 43' o", celui de la lune 1 6' 39",la somme des demi-diametres, en y ajoutant i' 40" pourl’atmofphère ( 1383 ) fera i° 3' 19"; ainsi dans le triangleEMO , on connoît OE ôt OAÎ: on trouvera A 1 E par l’o-pération suivante, où j’employerai la méthode la plus com-,mode pour résoudre ce triangle 0 EA 1 .
Tome I,
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