Différentiellede i’angle par-couru.

8 i -5 ASTRONOMIE, L i v. XII.

I 7 2 Dans toutes les courbes décrites en vertu d’uneforce de projection uniforme & d’une force centrale quel-conque , la vitesse en dissérens points de la courbe est tou-jours en raison inverse des perpendiculaires abaissées fur lestangentes en ces dissérens points ; car les aires étant tou-jours égales ( P05 ), ôt étant le produit de Tare de la courbepar la perpendiculaire, les petits arcs de la courbe diminue-ront dans le même rapport que la perpendiculaire augmen-tera , pour former toujours un même produit. Ainíì l’onaura AQ : A M : : FO : 0 T, mais b O = A 0 lin. FOA = b a& AQ = ^g '-—2 donc on a C'g 2 —z s :g::ba : OT; ainsi

OT-

b ag

V

NT> = ART — OT 1

x“

g z

AI—r- s'■ x* — i s x 2 — b 2 a 1 g 2

V,

dont la racine fera la valeur de VT :

gi—U

niais NT: OT : : NC : CN , à cause des triangles semblablesVO T, NNC ; c’est-à-dire, : p*—

3 - IX r

g"b g a d x

g 1 — ít

: : dx : CN ; donc CN——

V g x x 2 ^ — ìtx 2 — b 1 a 3 g 2

17 2 7 - Q uan d on a un très-petit arc CN avec le rayonOC de cet arc, on trouve sangle CON, dont cet arc estla mesure , en divisant l’arc par le rayon , ( V. Liv. XXI. ) ;

donc sangle CON — sera égal à-^= -t=~ ~ ..— r=r .r ,

c’est la différentielle cherchée de sangle AON , que lerayon paroît avoir décrit, vû du centre de la terre , pen-dant sa traversée dans f atmosphère. Au moyen de cette dif-férentielle de sangle parcouru, nous allons chercher la dif-férentielle de la réfraction.

1728- La différentielle de la réfraction est le petit an-gle TNR , égal à la différentielle de OT, c’est-à-dire, à l’arc

T r divisé par le rayon TN de cet arc ; OT—-pJ==. ; ainsila différentielle de OT ou Tr—pp^i, divisant par T Nqu’on a vû ci-devant égal à J !/"' g - * - — 1726 ),

on aura

b a gdí

L- g 1

o or, ,

r, & mettant-yp-a la

place