Définition.

1270 ASTRONOMIE, L 1 v. XXI.

2 6OI. L’Ellipse est une courbe de forme ovale ouallongée , dans laquelle les quarrés des ordonnées font auxrectangles correfpondans des fegmens du grand axe, com-me le quarré du petit axe est au quarté du grand.

Ftg. 70. Soit AMDP (PI. VI.Fig. 70.) la circonférenced’uneellipse, C le centre , AP le grand axe , C D la moitié dupetit axe, MR l’ordonnée , AR & P R les deux fegmens ;on a par la définition, ou par la propriété fondamentale deTellipíe, MR 1 : AR. RP : : CD Z = AC. CP : : CD Z : AO,ôc faisant C A = a , CD — b , CR —x , MR —y , on aura

Equation de y 1 =~( aa — x x ) ; c’est féquation de Tellipíe , de la-quelle il faut partir comme d’une définition ; on démontrefacilement que cette équation a lieu quand on coupe obli-quement un cône ou un cylindre , ôc quelle a lieu égale-ment par rapport à deux diamètres quelconques, aulïì bienque par rapport aux axes.

2()02. Si l’on décrit fur le même axe A P , ôc autourdu même centre C un cercle ANK.P , le quarré de l’or-donnée R N du cercle est égal au rectangle des fegmens ,c’est-à-dire, A R. RP ; ainsi Ton peut mettre dans la propor-tion précédente à la place de AR RP fa valeur RN Z , ôcl’on aura MR* : RN 1 : : CD Z : AC 1 ou CK Z , donc MR : RN: :CD : CK , c’est-à-dire , que les ordonnées de l’ellipfe fontproportionnelles aux ordonnées du cercle ; en forte quefi l’on divifoit en deux parties égales toutes les ordonnéesRN , CK, ôc c. d’un demi-cercle ANKP , la ligne qui paífe-roit par tous les points de division,feroit une ellipse AMDP ;nous avons fait usage fort souvent de cette proportion constante qu’il y a entre les ordonnées du cercle ôc celles del’ellipfe.

tìg. r;8. 2 6^ o 3 • Dans une ellipse, telle que ASLF, ( Pl. XXVIII.Fig. 238. ), si l’abfciíTe EV prise fur le grand axe , estle sinus d’un arc d’un certain nombre de degrés dans lecercle décrit fur le grand axe , l’ordonnée SV fera le co-sinus d’un arc semblable , ou de pareil nombre de degréspris fur le petit cercle ABF qui a pour rayon le demi-axeEA. Soit l’arc C D de yo 0 ôc l’arc AT de yo°, ôc tirons un