Surface del’ellipse.

1272 ASTRONOMIE,Liv. XXLappelle a & b les demi-axes de l’ellipse , ôc cla valeur de lacirconférence d’un cercle dont le rayon est 1 , ( c’est-à-dire, à peu-près le nombre < 5 ,283185-30 ) , la surface de

l’ellipse sera car la circonférence décrite sur le demi-

grand axe est alors c a , la surface est-^—, celle de l’ellipseest à celle du cercle , comme a est à b , donc celle de Tel-

1 • r n c a 1 b cab

npíe est-. —ou-.

r 2 a ì

2. 6 O J. Donc la surface d’une ellipse est égale à celled’un cercle , dont le diamètre est moyen proportionnel en-tre les deux axes de l’ellipse ; car le rayon de ce cercle se-

roitv / <z£,&:sasurface-Lv / .aA Vab ou-^-, qui est la sur-face de l’ellipse. C’est ce que nous avons supposé en cher-chant la plus grande équation & la solidité de la terre ,( 928,2685 ).

Rayon vecteur. 2 60 8- ï- e rayon vecteur SA 1 d’une ellipse AMP est2 7 égal à VR ' C ^ A - - S R. Soit le demi-axe C A =■ a , l’excen-tricité 5C= e , l’abscisse CR = x, l’ordonnée RM==jy } ilsaut prouver que S M —---, ou ce qui

revient au même

«*-K#

Par la propriété de l’ellipse les

rectangles des segmens du grand axe font comme les quar-rés des ordonnées au grand axe ; ainsi AR. RP : RM l : :a x : CD 1 , mais CD l — SL> Z — CS Z — aa — ee par une pro-priété de l’ellipse qui est démontrée dans tous les Livres ;

. 7-. j r. , (aa — ee) (a—x)(a-hx) (aa—ee) (aa— xx)

ainsi RM- =jy z — -^-=- ~ a - ,

mais SM Z = VSR Z -+-~RM Z = p' {e-ì-x ) 1 donc

SM Z 9 qui se réduit, en faisant

a 1 -h ex

les multiplications, à la valeur -, donc S M

ou ce qui revient au même , comme on la vu au com-mencement de cet article, ^2 !/=——— SR. ( Ceci serapporte à fart. 915.).

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