Propriétés de t Ellipse. 1273

2 S O y. Dc-là il suit que SR -t- SM est égal à P R. ,

comme nous savons supposé , art. p 13.

2 6 1 O. II s’ensuit encore que SM = PS car

PR.(SA—CS)=zCA(PS-+-SR), donc PR. SA — SR.

C A = C A. P S-h CS. P R, ou SK = P 5 1

= LA/. ( J’en fais usage ( 2482 ).

2( 5 1 I. La Normale MR ( Fig. 28^. ) dune ellipse Normale &

M est égale a h V x —xx -f- bbxx. Hg. i8j,

Démonst. Ayant tiré par le point M une ligne SMD

égale au grand axe, on a SM — a H- e * (2608), ôc de plus

on a j par la propriété de s ellipse , P D parallèle à MR ; carM D = M F, 6c F D est perpendiculaire à MT aussi bienque la normale MR ; donc SD : SF : : SM : SR, ou 2 a :

2 e : : a -4- ex ~: SR qui fera-————j il faut le retrancher

d *■ aa

de SB = s -t- * , ou-îí£tí^, il restera B R =^L.-=pL , &parce que aa — ee~ bb , on aura la sous-normale BR =

^ ; donc MR—F’B M 1 -hBR* = V yX + b Md , st l'on fait

L— x, l'on aura^v — b lé 1 —xx , suivant la propriété ordi-naire de l’ellipse, alors MR fera = b \/ 1 — xx-+- bbxx»

( Ceci a été supposé à sart. 2137 ).

2 61 2. La SOUS-TANGENTE QR (Fig.2%6.) est ——a:; Sous-tangente.

, * . Fig. 286.

car ayant tiré la normale FN, on aura à cause des trian-gles rectangles N FR , NFQ , RN.RF : : AP: PO , donc

bb_

j L'est la valeur de la sous-

tangente QR, dont nous ferons usage ci-après (2614),

& si son y ajoute CR =x ) son aura CQ nous en

ferons usage (2615 ).

2613. Le Rayon de la développée , tel que EG, Rayon(Fig. 221.), est égal à quatre fois le cube de la normale EK, l*™*'divisé par le quarré du demi-paramétre , ( comme le dé-Tome II. ' V u u