1282 ASTRONOMIE, Liv. XXLait une série £ = ay -+- by 1 -j- cy 3 -f- ey *, &c. on peut entrouver la racine y , par la méthode des indéterminées.Supposons la quantité y = h ^ i ^ -y k -4- /^ 4 , onprendra le quarté & le cube de cette férie , en négligeantles puissances qui font au-dessus de , on les substitueradans z = ay by* -4- cy 3 , &c. & l’on aura une nouvelleférie composée de ? , & de ses puissances ; tous les termesde cette férie qui renfermeront < , font égaux au coeffi-cient indéterminé h , tous ceux qui renferment fontégaux à i , Lcc.; ainsi ces inégalités fourniront autant d’é-quations qu il y a de coefficiens indéterminés dans -4-ôte. on en déduira la valeur de ces coefficiens , ôt l’on

z bz 1 z b* — ac . f ab c — < b* — à 1 e

aura y — -——---■

^ a a 1 a % x

14 è 4

• 6 a'

a

be ■

a sìi ab 1

a’

•3 a 1 c 1

a7

-h

’EE^^ôtc. Jen’entre pas dans

le détail de ce calcul, on le peut voir dans les Elémens deMathématiques de Wolf, dans les Principes du Calculdifférentiel , imprimés à Paris en 1 7 54." ( chez Dejpre^ &Ihiboujl ), ôte. Je ne l’indiqueici que pour servir à trouverles sinus ( 2675 ).

2 6 JI - Probleme. Résoudre l’équation x = u-ha Ci n.mu ou trouver la valeur de u en x, dans la suppositionque a est une fraction assez petite, comme ^ouo, 1

Solution. Supposons pour une premiere approxima-tion que u soit égale à x, puifqu’elles diffèrent peu l’une del’autre, le terme ^ sin. mu étant très-petit; cette suppositionnous donnera une valeur de , & substituant cette valeurde u dans le petit ternie a sin. mu , il en résultera une erreurencore plus petite dans la valeur de u , puisqu elle ne feraque la dixieme partie du petit terme a sin. mu ; en suppo-sant donc x=u ì ax\2íX~u- J r-a sin. mx , ou u —x • asin. mx , mu — mx — ma sin. mx ; donc u = x a sin.( mx ma sin .mx). Pour rendre ce second terme plussimple, on mettra fa valeur (25)14), sin. mx cof. {masin mx ) — cof. mx sin. {ma sin. mx ), qui est le sinus de lapremiere partie multiplié par le cosinus de la seconde ,moins le cosinus de la premiere multiplié par le sinus de laseconde. '