Régie d’inté-gration.

Utilité ducalcul intégral.

1294 ASTRONOMIE, Liv. XXL

Oii trouvera, par la même méthode, que la différen-tielle de V i-t-xx eíìy^- x3 que celle deK i —xx e st—

& que celle de x l/ i—xx est dx V 1— xx —

I 6 S 7 ' Dê-là il suit que la différ. de f 1 - J s-2 f n r 3 da( 2777 ) est — , car il n’y a qu à mettre dans l'ex-

pression précédente f* au lieu de i,&2/ÏI ^ à à la placede .v x. Nous ferons voir bientôt que la différentielle de;2/n r 3 da n’est autre chose que 2 U r 3 da ( 2859 ).

D U CALCUL INTÉGRAL.

16 5 8-Le calcul intégral est l’inverse du calculdifférentiel ; nous avons dit que dx étoit la différentiellede a; (2634), nous dirons ici que l’intégrale de dx est x.On dira de même que l’integrale de mx m — I dx est x m ,d’où il fuit une réglé générale pour intégrer les quantitésoù il n’y aqu’une simple puissance de l’inconnue x: augmen-te^ d une unité t exposant de linconnue x, SC divife^-lcpar cet exposant ainsi augmenté , SC par dx. Toutes le:réglés que j'ai données pour trouver des différentielles, peu-vent par inversion, servir à trouver les intégrales de cesmêmes différentielles.

Trouver l’intégrale d’une quantité comme mx m ~ 1 dxC’est trouver le rapport q u il y a entre x & la quantité qu;a produit mx ZCZl dx par son petit accroissement; nouconnoiffons le rapport des petits accroiffemens, nous ervoulons conclure le rapport des quantités finies qui onreçu ces petits accroiffemens ; cela est extrêmement utihdans les calculs de l’attraction, pareeque le petit accroisse-ment de distance ou de vitesse que produit une certaineattraction est aisé à trouver, mais pour le total de la quan-tité à laquelle appartient ce petit accroissement il feroitimpossible de le trouver fans les réglés de ces petits accrois-se mens qui forment les réglés du calcul intégral.

II est souvent impossible de trouver une quantité finie