D u Calcul intégral. 1295

dont saugmentation ou la différentielle soit égale à unecertaine quantité proposée ; par exemple, étant donnéela différentielle xdy on ne sçauroit assigner une quantitéqui ait produit xdy en la différentiant ; quelquefois on yparvient par des voies très-longues , ou par des méthodesingénieuses ; l’assemblage des réglés, des méthodes ôt desadresses de calcul qu’on peut employer dans un grand nom-bre de cas pour intégrer des différentielles, forme le Traitédu Calcul Intégral par M. de Bougainville en 2 vol, in-4. 01734 ôt 1756 (chez Desaint ôt Saillant), on peut voir ungrand nombre d’applications ôt d’usages de ce calcul dansles Traités des Fluxions de Newton, de Mac-laurin, ôt deSimpson ; dans l’Analyse démontrée du P. Renaud, ôt dansles Leçons que M. J. Bernoulli composa en ìóyi , {Berri.Opéra. tom. 3 pag. 388 ).

26^9. Quand on ne peut intégrer une différentielle ,il suffit quelquefois d’indiquer son intégrale , ôt cela se faitparle moyen de la lettre s ; ainsi sintégrale de r 3 du est sr 3 du,ôt par la même raison la différentielle de sr 3 du seroit r 3 dutout simplement, comme nous lavons supposé ( 2657).

Pour avoir sintégrale de il suffira d’ache-

Ver la multiplication qui n’est qu’indiquée, Ôt l'on auraàt sintégrale est-^-J^ 2658 ) ; si l'onsait x = a, elle deviendra \ a* — j a* a*, c’est l’inté-

7 j aa-~xx xxdx , .

grale de ———. —— pour le cas ou x == a.

2 6 6 O. La différentielle d’une quantité comme a •+• xcomposée d’une constante a ôt d’une variable x, est dxaussi bien que celle de la quantité x toute seule ; la cons-tante n’y entre pour rien ; ainsi quand on a une différen-tielle dx, son intégrale est x , mais cette quantité >v doit êtretoujours‘'augmentée d’une constante a pour exprimer laquantité qu - ^l’on cherchoit, c’est-à-dire, a-+-x; ce fontles conditions ôt les circonstances d’un problème qui sou-vent déterminent les constantes qu’il faut ajouter à fin-tégrale.

266 r. Souvent il arrive par la nature du problème

Auteurs qui onttraité du calculintégral.

Compléter uneintégrale.