Du Calcul Intégral. 1297

2 6 C 3. Le plus grand usage que nous serons du calcul Différentiellesintégral fera pour les sinus ; nous allons en expliquer la des sinus *méthode, la différentielle du sinus d un arc x , s’exprimepar d sin. v. Supposons qu’un arc x augmente ou diminuedune quantité infiniment petite dx y alors son sinus augmen-tera ou diminuera d’une quantité dx c os. x, ou pour s’ex-primer en langage ordinaire d sin. x= dx cos. .v.

. Soit un arc AB ( Fig . 290), dont le rayon est BC y lesinus B D , le cosinus DC, la différentielle BE ; le sinusdiminuera de la quantité BF , lorsque sarc diminuera de BE y& le cos. croîtra de la quantité FE\ ainsi B F—d sin. 2;. FE=dcos. x. Le triangle infiniment petit BEF est semblable autriangle BCD , car l’un & sautre est rectangle ; de plus san-gle C qui a pour mesure Tare AB est égal à sangle EBI ;car sangle d’une corde avec la tangente ou avec sarc estmesuré par la moitié de l’arc que la corde sous-tend, or B Dest la moitié de la corde d’un arc, dont B A est la moitié,ainsi sangle que cette corde fait en B a pour mesure l’arcB A ; les triangles BCD , BEF étant semblables, ont leurscôtés homologues proportionnels , donc B t : BE : : C D :

BO, c’est-à-dire, d sin. x : dx : : cos. x : 1, donc d sin x=dxcos. : x.

2.66 4* On trouvera par le moyen des mêmes trian-gles que d cos. x — — dx sin. x , car les triangles sembla-bles BCD y BE F donnent cette proportion FE : BE : : B D:

BC , c’est - à-dire, -h d cos. x : — dx w sin. x : 1, doncd cos. x — — dx.Ci n. v. Cette expression a un signe négatif,tandis que la précédente avoit un signe positif, parce queles cosinus changent en sens contraire des sinus, ils décrois-sent tandis que les arcs ou les sinus augmentent.

2 66 S • Connoiffant la différentielle de cos. x , on de-mande celle de a cos. mx dont nous ferons un fréquentusage dans les calculs de l’attraction ; tout ainsi que nousavons supposé que la différentielle de x est dx, celle de mxsera mdx , & au lieu de cos x nous aurons cos. mx , ainsiau lieu de l’expression trouvée ci-devant— dx sin. x , nousaurons —mdx sin. mx, par la même raison si son cherchoit

la différentielle de ^ cos. mx , on auroit — a. sin. mx dx ;

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