i 298 ASTRONOMIE, Liv. XXLd’où nous allons tirer une réglé générale, & qu il faut re-tenir avec foin.

. P ° ur kour intégrer une formule «fin mx dx qui renferme unimcgrcr, p mus ^ q f aut j o. changer les signes , 2°. mettre cosinus à la

place de sinus , z". diviser la formule par mdx , m étant lemultiple de x compris dans la formule, & l'on a pour l’in-

tégrale cherchée — — cof. mx.o m

2 6 6 6* II est aisé de démontrer que Fintégrale de «. cof.nixdx fera b sin. mx , car si l’on différentie cette expression

on a ~ cof. mx. mdx=a. cof. mx dx qui est la quantité pro-posée. Ainsi pour intégrer une formule qui renferme unsinus il faut, fans changer les signes, mettre cosinus à la pla-de sinus, ôc diviser la quantité par mdx , nous avons faitusage de ces formules dans les art. 1261,2783, 2791, ôte.

F ìg. ipo. 2,667. La tangente AG de Tare AB diminue de la

quantité GH, quand l’arc diminue de la quantité BE ;pour trouver cette différentielle GH de la tangente AG ,on considérera que les triangles GHI , CBD sont sembla-bles ; car l’angle B est égal à sangle G , étant formés pardeux parallèles BD , GA coupées par une troisième CG ;donc GH:IH::CB:CD , c'est-à-dire, GH:IH::n

cof. x ; donc GH =-^~ . Les triangles, ou petits secteurs

CBE , CIH sont semblables, puisque IH & BE sont éga-lement de petites lignes perpendiculaires fur CBG ; doncCB : BE : : CI: IH , ou 1 : dx : : sec. * : IH , donc IH = dxsec. x ; enfin, les triangles semblables CBD , CGA , forméspar la tangente ôde sinus, donnent encore cette proportion :C D :C B : : C A : CG , ou cof. x : 1 : : 1 : sec. x , donc

sec. x — -b- ; donc IH ( — dx sec. x ) & substi-

tuant cette valeur de IH dans la valeur de GH =- cos — ,on a GH —-^~, donc d tang. x —77^77». On en verra

cof.# 1 * 0 col.#*

l’usage ( 2783 ).

Différentielle 2668. J’ai supposé dans ces calculs que la ligne GIáe ia tangente, dtoit parallèle à HE ôc que sangle GHI étoit le comple-