Da Calcul intégral. 1501

Ainsi lorsqu'on connoît un arc a en secondes, on connoîtson sinus a —donc la diíférence entre un petit arc ÔC

son sinus est égale à-^-, ou la sixième partie du cube de

cet arc ; or comme le cube d’une petite fraction devientune fraction beaucoup plus petite , on voit combien il estpermis de négliger la différence entre un arc ôc son sinus ;si aeft infiniment petit, a 3 est un infiniment petit du troi-sième ordre qu’il faut rejetter du calcul, comme je laifait ( 2428,2693 ).

2676' Le cosinus CD d’un arc AB , dont le sinus B D Expression desy , est ^ 1— y 1 ; si donc on extrait la racine de x moins °° Eb'le quarté de la férie z — - J - ■ - %*, ôcc. l’on aura la valeur

du cosinus par la férie suivante, 1--—I——--—,ôc c,

(Voy. B kilos Transact. n°. 219. Volfii Elementa , T. /.

Principes du Calcul différentiel , par M. Legendre , in- 12.

1734. chez Dejprez ôc Ehiboujl ). D’où il suit que si Tare

Z est infiniment petit, le cosinus 1 — z — différera du rayon 1

d’une quantité-^-qui est infiniment plus petite que l’arc ,

ou qui est un infiniment petit du second ordre par rapportau rayon.

2 677. Si l’on a une quantité fort petite , telle que asin .A, son sinus fera égal à (a — j- a 3 ) sin. A-+-—-B n. 3 A,

car le sinus est égal à l’arc moins la sixième partie du cubede Tare ( 2675 ), donc le sinus de a sin. A est égal à a sin. A— a*jì . ma j s à A 3 = ± sin. A — i sin. 3 A ( 2925 ),

donc le sinus cherché—^ sin. A— .-4-. i-sin. A-+~ - sin. 3 A

6 * 24 J

^={a~—\a})Çm.A-\-~ -sin.3 A t en négligeant les puissancesultérieures de a.

On trouveroit par une méthode semblable, la valeur du

cosinus de a sin. A , qui est 1-—-H—cos. o.A. On a be-

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foin de ces valeurs pour faire les calculs Le les approxima-

Z z z iijj