Du Calcul intégral. 1503

naires ; supposant le diamètre égal à 1, l’on a pour la cir-conférence le nombre suivant calculé par Ludolph deCeulen : ;, I4r;sr-6;;;897s;r;846r64;;8;i79;2i884i97i69;9s)75i.

(Histoire de la quadrature du cercle, par M. Montucla,r? 54 -) _

On peut auíli intégrer/^ 1 —xx dx par le moyen d’unarc de cercle dont le sinus est a;, car 2 V 1 —xx dx =

\,s - , /- ,/ - , -f -dx —xx dx

r x —xx dx-t-v 1 —xx dx=^ 1 —xx dx w—^-w -, mais

^ 1—xx dx — a P our intégrale x ^i-— xx (2656.)

& y - a P°ur intégrale Parc dont x est le sinus ; si donc

on appelle cet arc l’intégrale de ^ 1—xx dx fera — —

y\ — xx, nous en ferons usage pour la préceísion des équi-noxes ( 2875 ).

Connoiífant Parc P A ( Fig. 266) du cercle circonscrità une ellipse PMH, trouver le segment PEAP , ôt la sur-face circulaire PSA qui se termine au foyer S de l'ellipse. Soitle rayon CP — 1 la distance périhélie PS = b , Parc A P de18 0 ou 64800", on réduira cet arc A P en décimales durayon en le divisant par Parc de 57 0 , on aura o, 3142 pourParc A P en parties du rayon ; si on le multiplie par la moi-tié du rayon CP, ou par-f, on aura la surface du secteurPCA= o , 157 x. La surface du triangle CAD est égale à lamoitié du produit de A D par DC, ou du sinus par lecosinus de 18 0 , c’est-à-dire, o, 1469 ; le triangle APS estégal au produit du sinus AD par la moitié du sinus verseP D , c’est-à-dire, 0,0076; ces deux triangles étant ôtésde la surface du secteur PCA , l’on aura le segment PEAP =o, 0026 ; M. Halley dans la Table qu’il a donnée pour faci-liter le calcul du mouvement des comètes dans une orbiteelliptique, employé le double de ce segment, qu’il trouveo, ooy 14227, {Voy. mon Recueil de Tablesp. 106). Si l’onajoute le triangle PAS qui est le produit de P S par la moitiéde A D, l'on aura une surface circulaire PEAS qui expri-me 1 anomalie moyenne ( 2481 ), car elle est à la surface

Rapport dudiamètre à lacirconférence.

Calcul de»segmens.

Ftg. 166.