ExpreJJïori analytique de t Anomalie moy. 13 09Soie le rayon vecteur S AI ( Fig. 285. l'ano ma-

lle vraie ASM ---- u , l’anomalie moyenne — l’excentri-cité CS= c , l’angle MS/n = du , le petit secteur elliptique

MSm parce que le petit arc qui mesure sangle d u

est rdu ( 2698 ).

Comparons le mouvement d’une planète dans son el-lipse , avec celui quelle auroit dans un cercle dont faireseroit la même (928 ) ; si le nombre p désigne la périférie

ou la circonférence pour le rayon 1 , on aura— pour la sur-face du cercle dont le rayon est égal au plus grand des

deux demi-axes de l’ellipse AMP & -C V 1— C c pour

celle de l’ellipse (2607) ; si" est le secteur circulaire qui re-présente l’anomalie moyenne, on aura cette proportion,

rrdu dz p ,/ - p . , rrdu >

-: — ::— y 1 —- cc : -.donc dr — ^r==-. ; c eít 1 element

1 ( z * r' V y ,-cc

de l’anomalie moyenne, dont il faudra trouver l’intégrale,

afin d’avoir premièrement l’anomalie moyenne par le moyen

de l’anomalie vraie.

268/. Le rayon vecteur r — (2619), donc

rrdu —(x — cc) 1 ( 1 —c cos. u)~ 2 du , d^= rrdu — ( 1 — cc) 1

_ _ V I— c c

(1 — c cos. u) 2 du. Ainsi pour avoir la valeur de l’anoma-lie moyenne ^ il faut commencer par trouver celle de( 1— c. cos. u )— 2 par la réglé du binôme (2625), & ce sera

austi la valeur de 7-- - ; on aura donc 1 *4- 2c cos. u -4-

V . 1 - CC J

5c 2 cos. u H- 4 c ì cos. iû -4- y c + cos. u*-, nous négligeronsles puissances supérieures à c\ On substituera pour cos. u zsa valeur cos. 2 u ( 2922 ) , pour cos. u 1 sa valeur

( 2926 ), & pour cos. sa valeur ( 2927 ), & l’on aura la

valeur de ( 1—c cos. u )—* ou de- , - - rr Voici cette valeur

(l—ccp

multipliée par du, c’est-à-dire (r -4-1c 2 -h

d u -f- ( 2 c- f-3 c i ) cos. u du -4- ( \ c 2 -f- -p c* ) cos. 2 u du -4-e 5 cos. 3 uàu-pr^c* cos, 4 udu, dont l’intégrale ( 2666)

A A a a iij

F igi i8y.

Elément del’anomalie,moyenne.