Valeur de l'a-r.'.alie moyenne.

Valeur indéter-minée de »,

Méthode desindéterminées.

•1310 ASTRONOMIE, Liv. XXI.

fera la valeur de ( 1 *+- 7 c*4-Y c *) «■+■ (2 <H~ 3 c’)

-«•>*

fin. « -H (Id + is 4 ) fin. 2 u

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' t c 3 fin.

u

3 r

fin.

4 «, mais ce n’est pas qui est l’anomalie moyenne ,

s( \—cc ) ï ' P our avoir la valeur de l’anomalie moy.

il faut multiplier p ^ c)% par ( 1 — cc )ï, ou le diviser par

( x—cr)—!, c’est-a-dire , diviser chacun des termes de favaleur par 1 -+- ir ~ c*, &c. qui est égale à ( 1 —<rc)~l( 262 5 ) ; par ce moyen u se trouvera dégagée, & l’on aura

/ rrdu _ I nu» ^

(7=í) : =1= /-(^.TTTIKpTri «H-

( d C* H -1 c* ) fin. 2 « -1- f c 3 fin. 3 « ^ c 4 sin. 4 u ) &c.

En divisant chaque terme nous avons négligé les c s , com-me étant d’une extrême petitesse, même pour l’orbite deMercure. C’est ainsi que nous avons f expression de l’ano-maìie moyenne par le moyen de l’anomalie vraie ; cetteférie donneroit la solution du problème que nous avonsdéja résolu d’une autre maniéré (9x7) ; mais nous avonscherché cette expression pour parvenir à celle de l’anomalievraie , ou de la quantité u , par le retour des fuites (2631) ;c’est la matière du problème suivant.

2688- Connoissjnt I!anomalie moyenne , trouver ta-nomalie vraie par une exprejjion analytique. On a vu ci-devant la valeur de ^ exprimée en u , si l’on en tire la va-leur de u exprimée en 7 par le retour des suites, on aura lavaleur de l’anomalie vraie. Pour y parvenir par approxi-mation , nous supposerons une valeur indéterminée de uen 0 telle que < — 2 me. lin. 3; -fr- n c* sin. 23;-+- pc 3

sin. 3 ^-t-q. c 4 sin. 4 & nous en tirerons les valeurs de sin, usin. 2 u, &c. que nous substituerons dans la férie u -4- 2 csin. u, &c. ôt nous aurons une nouvelle férie pour la valeurde dans laquelle on égalera à m tous les termes qui mul-tiplieront 2 c. sin. & ainsi des autres coessiciens indéter-minés, n,p ,q ( 2690 ) ; cette méthode des indéterminéesest d’un grand secours dans ces fortes d’approximations.

Pour comprendre l’esprit de cette méthode des indéter-minées , il faut considérer que puisque z = u 2c. sin. u ,

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