Valeur de lapremiere panie.

Seconde partiede Ja valeur desin, u.

1312 ASTRONOMIE,Liv. XXI.

*= 7 m 2 c 2 fin. 3 2 — 7 m 2 c 2 íìn. r , de même zn/ic 3 - sm. z 2cos. 2 = mnc 3 íìn. 2 L ; à — mnc 3 sm. z. cos. 3 ^ = — ~mnc 3 sin.43_ — ~ mnc 3 sm 237 Ainsi la premiere partie dela valeur de fin. u, ou sm. 37 cos. ( 2 me. sm. 7 — ôcc. ), sera( 1 — m 2 c 2 ) sm. 3. “ 4 “ m? c 2 sm. 33-4-7 71 2 c 1 sm. 3-4-777 inc 3 sm. 23 —~ m/ic 3 íìn.43— ~ 7 /mc 3 sm. 23= ( 1 — 7 m 2 c 2 )*sm. 3 -r- mnc 3 sm. 2 3 -4- 7 77 2 c 1 sm. 3 3 —7 mnc 3 sm. 4 37

2 58 9-W ^ aut trouver auísi la seconde partie de sinus u,c’est-à-dire , — cos. 37 sm. ( 2 me sm. 3 — 71c 1 sm. 23 — pc 3íìn. 33); considérons d’abord fin. ( 2 771c. fin. 3— nc 2 íìn. 23;— pc 3 fin. 3 3) , en supposant que le cosinus des deux der-niers termes soit égal à l’unité , & que le sinus soit égal auxtermes eux-mêmes , cette expression ( égale au sinus de2 777c. sm. 3 par le cosinus des deux autres termes , moins lecos. de 2 77 ic. si n. 3, par le sinus des deux autres ) fera —sm. ( 2 7 tic. sm. 3 ) — nd L siil. 237— pc 3 sin. 3 3 ; c est la quan-tité qu'il faudra multiplier par cos. 7.

Mais puisqu’en général sm. ( a. sm. A ) = ( a — \a 3 )

sm. A-t-^-Cm. 3 A (2677 ), on aura pour la quantité pré-cédente cette valeur ; sin. ( 2 7 nc — m 3 c 3 ) sin. 2 -4- ( j- 771 3c 3 — pc 3 ) sin. 3 2—«c J sin2 2. On multipliera par cos. 2,& l’on aura la seconde partie de íìn. u égale à ços. 2 ( 2772c —7 n 3 c 3 ) sm. 2 — n c 2 sin. 22. cos. 2 4- ( \ m 3 c 3 — pc 3 ) sin. z 2.cos 2 ; on changera ces produits de sinus en sinus de som-mes & de différences - & l’on aura — 7 71c 2 sin.2-4- (me—■i /n 3 c 3 — 7 pc 3 ) sin.22—7 nc 1 sin. 32 - 4 - (7m 3 c 3 —7/c 3 )íìn. 42. En rassemblant ces deux parties de la valeur desin. u , l’on aura sin. u — ( 1 — 7 m 2 c 2 -4- 7 nc 2 ) sin. 2—>

( /nc — 7m 3 c 5 — 772 /ic 3 — 7 pc 3 ) sin. 2 2 - 4 - ( 7 m 1 c 2 -i- ~ nc 2 )sin. 3 2 — ( i 7 U 7 ic 3 -+-7 771 3 c 3 — 7 pc 3 ) sin. 42; cette quan-tité étant multipliée par 2 c , donnera le second terme 2 c.sm. u de la série z — u 2 c. sm. u , &c. ( 2687 ) , quenous avons à exprimer en 2 ; passons à sin. 2u qui donnerale second terme.

Nous avons supposé n= 3—2 me. sin. 2, &c. ( 2<588 ); ainsi211 — 22 — 4mc. sin. 2 -+- 2/ic 2 sin. 22, donc sin. 2 u (2914)---sm. 22. cos(4mc. sin.2)—cos.22(4mc.sin.2—2/zc\sin.22),

mais