Exprejsíon analytique de t Anomalie vraie. 13 n'on aura u —2— 2c. sin. u , mais si au lieu de sin. u on vou-loir avoir sin. z dans le second terme , comme cela nous estnécessaire , il faudroit au lieu de—2 c avoir un autre coeffi-cient, c’est celui que j’appelle—2 cm, en attendant qu’ilsoitconnu. Pour connoítre la valeur de cette indéterminée m,

„ je prends zz = 2 — 2 ctn. sin. 2, j’en déduis la valeur de sin. u.que je substitue dans l’équation u —z — 2 c. sin. u , & il mevient une équation dans laquelle au lieu de sin. a j’ai sin. 2,avec un coefficient qui tient la place de celui que j’avoisappelíé 2 c/n qui lui est égal par la supposition ; donc enles égalant je trouverai la valeur de m en c; il en est de mê-me des autres coefficiens indéterminés, comme on le verrapar le calcul ; cela ressemble à la méthode que j’ai déja ex-pliquée pour résoudre d’autres équations (2631 ).

La valeur de il étant composée de deux parties 2, Sc2 me. sin. 2 -t- /zc\ sin. 2 2, &c. on aura sin. il — sin. 2. cos.

( 2 me. sin. 2 — ne 1 sin. 2 2, ôcc. ) — cos. 2. sin. ( 2 me. sin. 2—ne 1 , sin. 2 2 , &c, ), car le sinus de la différence de deuxarcs estégalau cosinus de l’un par le sinus de l’autre, moinsle cosinus du second par le sinus du premier ( 29 iq ). Ilfaut calculer séparément ces deux parties de sin. u.

Pour avoir la premiere partie , sin. 2. cos. ( 2 me. sin. 2 Premierc par— ne 2 sin. 22 ) , on la réduira à celle-ci (2915), sin. 2 t; ede».

( cos. ( 2 me. sin. 2 ) cos. ( ne 1 sin. 22) -+- sin. ( 2 me. sin.2 )sin. (/ze 1 sin. 22)) ; mais dans ces sortes d’approxinïationson suppose que le cosinus des petits arcs, comme ne 1 sin. 22,est égal au rayon , ou égal à un, St que le sinus des petitsarcs, comme ne z sin. 22 est égal à lare lui-même ; ainsil’expreísion précédente se réduira à ceci, sin. r ( cos. ( 2 me.sin. 2 ) -t- 2 me. sin. 2. ne 2 sin. 22). Pour simplifier cette ex-pression on employera celles qui ont été démontrées ci-des-sus ( 2677 ) ; on verra que cos. ( 2 me. sin. 2 ) -- 1 — //? e z•4- m 1 c 1 cos. 22, c’est une des deux quantités qu’il faudramultiplier par sin. 2 ; l’autre quantité est 2 me , sin. 2. ne 2sin. 22— ( 2917 ), mnc ! cos. 2 — mne 3 cos. 3 2; donc sin 2.cos. ( 2 me. sin. 2 , &c. ) — 1 — m 2 c 2 sin. 2 -r- /?/ e x sin. 2.cos. 2 2.-1- mne' sin. 2. cos. 2 — mnc ì sin. 2. cos. 3 2. Maisjïl c sin. 2* cos. 2 2 i sin» somm. -t- — un. diff. ( (2916j)