Elément dutemps.

1388 ASTRONOMIE, Liv. XXII.temps, en ne supposant pas que l’orbite est circulaire ,mais seulement que c’est une ellipse peu excentrique, afínque l'on puisse appliquer la formule qui en résultera auxcalculs où l’excentricité fera admise.

Le paramétré de l’orbite troublée que je suppose donné

par observation, ôc égal à/> , étoit appellé- (2784),

rrdu

r r du

, maïs je

donc/* = pM&dx =__

J y f*+*s 2 ? V î Aí-f-2 f M?

suppose M = 1, parce que toutes les masses font expriméesen parties de M , qui est la masse centrale , ou la masse dusoleil ; je suppose aussi p = 1, parce que l’orbite est presqueconcentrique, c’est-à-dire , que le paramétré ne différé dugrand axe que d’une quantité beaucoup plus petite que l’ex-

centricité; donc

rrdu

v~

. 1 p

■ —rrdu ( 1—I—2 p ) 1 —1 =

rrdu( 1 — p) en négligeant les termes ultérieurs de la sé-rie (2625).

Par la propriété de l’elìipse on a -y- = 1 — e. Cos. m u

( 262 1 ), ou 1 ----- r — e. Cos. m « -f- Z , appellant Z la

correction que nous avons trouvée pour-b (280 f); U faut en

conclure la valeur de rr; pour cela nous ferons les deux ter-mes 1 — e. Cos. mu = a , & élevant a ~+- Z à la puissance■— 2, on aura ;* = a — 2 a — 3 Z ; mais a —* = 1 ■+• 2 e.Cos. mu 6c a— % — 1 H- 3 <?. Cos. mu en, négligeant lestermes ultérieurs de la férie, qui renfermeroient e* ; donc r 2= 1 -i- 2 e. Cos. m u — 2 Z — 6 e Z. Cos. m u ; substi-tuant cette valeur de rr dans l’expression dx^=rrdu( 1—p),& négligeant les termes où se trouve le produit des deuxpetites quantités Z & p, on aura dx — {i ~+- 2 e. Cos. m u— 2 Z — 6 e Z. Cos. mu — p — 2 e p. Cos. mu) du,donc les termes variables de cette expression font—(2^-1-p)d u — 2. e ( 3 Z p). Cos. mu d u = dx ; c’est la correc-tion de l’elément du temps ou de la longitude moyenne,pour le cas même où l’on fera entrer dans le calcul l’excen-tricité de la planète troublée.

2807. Le Second terme de l’elément du temps diípa-roît quand on suppose l’orbite circulaire, puisqu'il renferme