14*8 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.tìg. z rz. points A & F on tirera l’arc AEF , alors on aura le triangleACE rectangle en E dans lequel AC est le complément deCD , CE le complément de BC, AE le complément de EFou de sangle B s enfin Y angle A , qui a pour mesure D fi estle complément de BD ; & ce triangle AEC servira à dé-montrer quatre propriétés nouvelles dans le triangle don-né BCD.

Le triangle AEC rectangle en E donne cette proportion( 2960 ) R : Sin. AE : : Tang. A : Tan. CE , c’est-à-dire,R : Cos. B ::. Cot. B D : Cot. BC , donc dans le trianglerectangle#C.D, Leroy on estau Cojìnus d y un angle comme laCotangente du côté adjacent ejl à la Cotangente de V hypo-thénufe , ou comme la Tangente de l’hypothénuse est à laTangente du côté adjacent..

2962. Le triangle AEC donne cette proportion (2958)R : Sin. AC :: Sin. C ? Sin. AE ; donc R : Cos. CD :: Sin.C: Cos. B j donc le rayon ejl au Cojìnus d 1 un côté , commele Sinus de C angle adjacent à ce côté ejl au Cojìnus deVautre angle.

296^- Le triangle AECdonne cette proportion (2558)R : Sin. AC:: Sin. A : Sin. CE , donc R : Cos. CD :: Cos.BD : Cos. BC, c’est-à-dire, que le rayon ejl au Cosinus dluncôté comme le Cosnus de Vautre côté ejl au Cofinus del ’ hypothénuje .

2964* Dans le triangle ACE l'on a encore cette pro-portion ( 2960 ) R : Sin. LE ..Tan. C : Tang. AE ; ou R:Cos. BC:: Tang. C : Cot. B , donc le rayon est au Cofinusde P hypothénuje comme la tangente d'un des angles est àla Cotangente de Poutre angle.

Ces quatre proportions réunies à celles des deux pre-miers théorèmes (2958 ,2960 ) suffisent pour les seize casqui peuvent se présenter dans la solution des triangles sphé-riques rectangles, & que je vais détailler de la maniéré quim’a paru la plus commode pour l’usage : on en trouveraun exemple dans le Livre suivant, où nous parlerons deslogarithmes ( 51 60 ).

êàî-