De la Trigonométrie Sphérique. 1467

adjacent à ce côté ejla la tangente du côté opposé. C’est icile second théorème fondamental dela Trigonométrie sphé-rique.

Dem. Soit le triangle sphérique BAD ( Fig. 522 ) rec- f%. zr».tangle en^, du pointé on abbaissera la perpendiculaireAE sur la commune section CEB des deux plans CBA &

CBD : on concevra auíïi une perpendiculaire AG élevéeau pointé fur les lignes AEàt AC, jusqu’à la rencontre durayon CDG, qui passe par l’autre extrémité D du petit côtéA D ; alors AG fera la Tangente de Tare AD , qui est l’undes côtés du triangle. 11 faut concevoir cette ligne AG re-dressée perpendiculairement fur le plan de la figure ; dusommet G de cette Tangente on tirera une ligne aupoint E 5 cette ligne GE sera aussi perpendiculaire à lacommune section CB, puisque le triangle GAE lui est per-pendiculaire. Le point G étant dans le rayon CD prolon-gé , est aussi dans le plan du cercle CBD 5 ainsi la ligne GEest dans le même plan CBD 5 sangle GEA est donc formépar deux lignes qui font perpendiculaires à la communesection des plans CBA, CBD , & qui font chacune dansun des plans ; donc cet angle GEA est égal à sangle desdeux plans (25)44.), ou à. sangle sphérique B. Dans letriangle rectiligne AEG rectangle en A , on a cette propor-tion AE :AG :: R : Tang. AEG>owR : AE :: Tang. AEG:

AG , c'est-à-dire, que le rayon est au Sinus du côté ABcomme la Tangente de sangle B est à la Tangente du côtéopposé AD. C’est ici le second théorème fondamental dela Trigonométrie , que je crois avoir démontré d’une ma-niéré plus simple qu’on ne fa fait dans nos Livres de trigo-nométrie. Le troisième théorème fondamental fera dé-montré plus bas (3033); il ne sert que dans un seulcas {0.999).

2 9 (5 I. Parle moyen des deux théorèmes (29 38,2960),on démontre facilement quatre autres analogies nécessai-res pour la résolution des triangles sphériques. Soit letrian- Fig. 313»gle BCD rectangle en D dont l’hypothénufe & les côtéssoient prolongés jusqu'à la valeur de 90°, en forte queBE y B F , 6t DA soient des quarts de cercles ; & par les

X X x x ij