Rectifier descalculs.

Trouver l’équa-*tion des partiesproportionnelles.

,514 ASTRONOMIE, L i v. XXIII.sons du soleil pour chaque minute de longitude en secondes& en tierces , ne les calcula que pour chaque degré par laTrigonométrie, & chercha les autres nombres parla mé-thode des secondes différences ( Lbjerv. Diamétr. 16-70. ).

3177. On se sert aussi des secondes différences pourcorriger des calculs , ou limiter des observations , c’est-à-dire, les ramener à une marche régulière & uniforme;quand on trouve une seconde différence qui est trop grandeou trop petite par rapport à la précédente & à la suivante,il faut corriger le nombre qui répond à cette seconde dif-férence du tiers seulement de Terreur qu’on a remarquéedans la différence ; cette correction est de même efpece quecelle de la seconde différence elle-même , si le progrès estde différente efpece dans les nombres & dans lespremieresdifférences.

3178- L’examen du cas particulier que je viens d'ex-pliquer (3175)5 nous fera trouver aisément d’une maniérégénérale un terme quelconque , fans passer par tous les ter-mes précédens,au moyen d’une correction de la partie pro-portionnelle , dont la formule est très-simple, & que je vaisdémontrer.

Soit d 1 la différence seconde des nombres donnés , jn lenombre des intervalles qu’il s’agit de former, par exemple 2,quand on veut interpoler un terme dans Tintervalle desnombres donnés , 3 quand on veut interpoler deux termes ;

on aura -^-pour la différence seconde de la nouvelle suite ;soit x la premiere des différences premieres que Ton cher-che 5 les suivantes seront x -H^r, x -+-~> ^+-^-5 àc. ;car elles croissent de la quantité de leur seconde diffé-rence—; en additionnant ensemble toutes ces différences

m 1

premieres on aura la différence entre le premier termedonné ôt le terme suivant de la fuite donnée , c'est-à-dire,la différence que j’appelle d , entre les deux termes dont

on veut remplir Tintervalle;ainsi mx - 4 -— (i-f-2-+*3,&c.)

— d ; donc x— m

I + î + } ) &C.

m

d'-