Des Interpolations'. 1 5” 1 f

3 * *7 9 * Quand on a la premiere des différences pre-mières on trouve aisément les autres , en y ajoutant suc-cessivement —, qui est la différence seconde, on aura doncles différences suivantes entre les termes cherchés ,

d i “4* i i &c. d^

m m /w 1 *

d i + t + j d 2 î d 1 ,

d i-f-i-f-j d 2 ^ í d 2

• 1 i ' r~ •

m m m * mr

d i + i+! d 1 , $d'~

m m m 2 m 1

&C.

On continueroit aisément cette suite en répétant tou-jours les deux premiers termes , & mettant successivement

4,5,6 pour le coefficient de On volt dans cette ex-pression la férie des nombres naturels i, 2 , z , &c. répé-tée dans chaque ligne , & de plus cette même férie éten-due de haut en bas dans la derniere colonne, il faut les som-mer Tune & l’autre. Dans chaque ligne horisontale la sérieaura autant de termes que le nombre m contient d’unités ,c’est-à-dire, m de termes ; or, suivant la propriété des nom-bres naturels,un nombre m de termes équivaut à ;

donc dans chaque ligne horisontale on aura à la placede .

m

d* •

Dans la derniere colonne verticale où l’on a — , multi-

pliée aussi par la fuite des nombres naturels, fi l’on cherchele quatrième terme , ou la quatrième des différences pre-mières , on aura trois termes à prendre; & en général, sil’on cherche le terme p , on aura p —1 de termes ; donc la

somme fera — qu’il faut multiplier par-^.

Dans la même supposition l’on aura un nombre p de dif-férences premieres à ajouter ensemble , c’est-à-dire , quatredifférences si l’on veut parvenir au quatrième terme , on

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