Berechnung der Spiralpumpe. 247

Horne befindet, worin aber die Luft bereits von der äussern atmosphärischen durch den FigWasserbogen am abgeschlossen ist, wird jeder Punkt m an der Oberfläche des Wassers von xab.der Wassersäule am und von dem auf a wirkenden atmosphärischen Druck von 32 Fuss = h &G.gedrückt. Es wird also der Druck auf die in dem Bogen bm eingeschlossene Luft in jedemPunkte = h-F bm seyn, und eben so stark wird offenbar die Oberfläche des Wassers bei bgedrückt. Die Verengung der Röhre, welche im zweiten Gewinde Statt findet, ist, wiebereits bemerkt wurde, die Ursache, dass sich das Wasser im zweiten Gewinde bis nerhebt, es wird also ein jeder Punkt in der Fläche n von der Wassersäule bn, und weilin b bereits der Druck h + bm vorhanden ist, im Ganzen von h + bm + cn zusammen-gepresgt werden. Die Kompression derfmft in dem zweiten abgeschlossenen Bogen cn istdaher eben so gross, oder z:h+bm + cn. Auf dieselbe Art werden die Drücke, welcheauf die abgeschlossene Luft in jedem folgenden Rohre wirken , immer um die Höhe dervorhergehenden Wassersäule vermehrt, und in der letzten Windung wird die einge v chlos-sene Luft von h-F der Summe aller Wassersäulen in den Windungen gedrückt. DieseLuft erfährt aber von der andern Seite einen Gegendruck, welcher für den Zustand desGleichgewichtes eben so gross seyn muss; dieser Druck hat zur Höhe die ganze SteighöheH von der Oberfläche des AVassers im Flusse — der Wasserhöhe im letzten Gewinde-F der Höhe h (= 32Fuss).

Es sey Fig. 11 der Durchschnitt der ersten Windung, in welcher also die einge- Fig.

.11

schlossene Luft von h + am' zusammengedrückt wird, ln der zweiten Windung Fig. 12wird die eingeschlossene Luft von h + ara' + aV, und so in jeder folgenden Windung 13 ’

um eine Höhe aV, a'p'_mehr gedrückt. In der letzten Windung, wo das AVasger den

Punkt k erreicht, wird also die eingeschlossene Luft von der Wassersäuleh+am' + a'n' -Fa'o' -F .♦..-F a'k' zusammengedrückt. A A on der andern Seite, oder von derSteighöhe aus beträgt die Druckhöhe H-f-h — kW. Da diese zwei Druckhöhen einan-der gleich seyn müssen, so haben wir : h -F am' -F a'n' -F a'o' + •••• + a'k' = H -F h — k'm'.

Die Unterschiede zwischen den Wassersäulen a m', a'n', a'o'.... oder die Höhenm'n', n'o'.... können w'egen der gleichförmigen Zunahme der Spannung und Reakzionder Luft beinahe gleich angenommen werden. Bezeichnet also N die Anzahl der Win-dungen , so lässt sich die Summe der Wassersäulen in diesen Windungen durch die ein-fache Gleichung % (a m' 4- a'k') N = am' -F a'n' *F a'o' -F a'k' ausdrücken. AVird

diess in die vorige Gleichung substituirt, so erhalten wir % (a m' -F a'k') N = H— k'm'.

Es sey nun der mittlere Halbmesser aller Windungen rc = A, der Halbmesser derersten Röhre in ihrem Lichten gemessen ar = a und der letzten Röhre a'r = x, endlichder Winkel, welchen die Oberfläche des Wassers in der letzten Windung mit der Loth-rechten rl am Mittelpunkte c bildet, oder rck = w. Demnach wird die Höhe derWassersäule in der ersten AVindung am's2A — 2a und diese Höhe in der letzten Win-dung a'k' =rc — ra' — k'c = A — x — A. Cos w seyn. Hieraus folgt

k'm' = k'c + cl—1 m' = A. Cosw -F A — a* Werden diese Werthe in die obige Gleichungsubgtituirt, so erhalten wir: % (2 A — 2a+A — x — A. Cosw)N=H A. Cosw A + a>Hieraus ergibt sich die Anzahl der Windungen, welche zur Hebung des Wassers auf die

/ H — A (1 -F Cosw) -F a

Höhe H erfordert werden, oder N=2[ —--—-r---

’ \A (3 — Cos w) — 2 a — x