M E C A N I QJJ E ^ j

trois anales finis BDC, ADC, ADB ,est rûoindre que lasomme des deux autres sinus.

Corollaire VIII.

Trois lignes droites DE, DC,DA , étant menées d’un Fie. us;même point D íur un même plan, faiíant entr’elles des 1,1angles quelconques, si par tels points H, L, K, qu’onvoudra de ces trois lignes prolongées, ou non , on leurfait autant de perpendiculaires EF, FG , EG j il fuit en-core du Corol. i . que ces cotez EF, FG, EG, du trian-gle EFG, qui en résultera, seront toujours entr’eux com-me les sinus des angles ADC, ADB, BDC, à travers def-quels, ou des complemens desquels , leurs perpendiculai-res DB, DC, DA, prolongées paíTeroient.

Car si l'on imagine PQ^paralíeleà BD , avec laquelle,

& avec AD prolongée ( s’il eít nécessaire ) elle salle letriangle FQD, 8 í que l’on prolonge BD, CD, jusqu a larencontre de EG ( prolongée ) en MN : les triangles EFiM»

DKM , rectangles ( Hyp. ) en H, K, ayant de plus les an-gles EMH—DMK , ont aussi leurs troisièmes anglesMEhfcrMDK : de même les triangles GLN , DKN, re-ctangles ( Hyp. ) en L, K , ayant auísi de plus les anglesGNL=:DNK,ont pareillement leurs troisièmes anglesNGL—NDK. Mais les angles MEH=GEF, MDK~BDP^=DPQ^_, à cauíe de PQ^supposée parallèle à BD }

& les angles NGL=EGF, NDK—PDQ^ Donc les an-gles GEFrrDPQ^, EGF—PDQj dans-les triangles EFG,

PQD, lesquels en conséquence ont leurs troisièmes an-gles en F , Oj pareillement égaux entr’eux: ce qui rendces deux triangles semblables entr’eux ; & par consé-quent les trois cotez EF , FG, EG , du premier EFG,proportionnels aux trois cotez PQj QD , PD , du se-cond PQD de ces deux triangles 5 c’eít-à-dire, EF. FG.

EG : : PQ^QD. PD.

Or ces trois derniers cotez PQ^, Qp ., PD, du trianglePQD, font entr’eux ( Corot. ) comme les sinus des anglesjPDQ^ DPQ^, DQP , ou (De'f 9. Corol. z. ) ou de leurs