N o u V E L L E

tonjours de même jusqu k la derniere, laquelle soit ici A P .four ne pas aller k /’ infini.

Cela fait, je •dis que la partie A S de cette derniere diago-nale fera k cette diagonale entiere A P , comme t unité ejl aunombre des cotez, non diagonaux ,AC , AB , A M , ANdes parallélogrammes supposez,, ou ( ce qui revient an même )comme l’unité ejl au nombre de ces parallélogrammes plus un >cejl-k-dire ici, AS. A P:: i. 4.

Démonstration.

Les parallélogrammes ALPN, ADLM , ACDB, do 11-nant NP:=zAL ,ML~AD—axAQ^, les triangles iem-blables ASR, PSN, & ARQ , LRM,donneront AS. SP : :

AR. NP : : AR. AL : : AR : AR-fRL : : AQ^AQ^f ML

AQ^AQrfAD : : AQ^AQ^J-zxAQ^: AQ^3 xAQj_:

1.3. Donc aussi AS. AS—q-SP: : 1. I—j-z. c’est-à-dire,

AS. AP : : 1.4. Et ainsi .dans le dernier de tout cequ’onpeut ajouter d’.autres parallélogrammes à ceux-ci de lamaniéré précédente : la derniere diagonale s’y trouveratoujours divisée de la maniéré précédente en deux par-ties , dont la plus proche du point A fera à cette diago-nale entiere, comme l’uriité íéra au nombre des coteznon diagonaux de tous ces parallélogrammes, ou ( ce quirevient au même )comme l’unité fera au nombre de .cesparallélogrammes plus un. De forte que si le nombre descotez non diagonaux étoit r~n, & que conséquemmentle nombre de ces parallélogrammes tût —:»■— 1 . la partieJa plus proche de A de ia derniere diagonale divisée endeux comme ci-destus , feroit à cette diagonale entiere: : 1. n. Ce qu il falloit démontrer.

C 1 ejl M. Leibrutz qui m’a fait penser k ce Lemme , dontil n a donné que l’énoncé, avec quelques explications dans lefournal.de s Sçavans de 1 6 57 5. pag. 417. L'usage qu il meparut pouvoir avoir Jans mon Projet d’une nouvelle Mé-canique de 1 6 S 7. me fit en chercher la démpnjlration , queje trouvai aufji-tót telle qu on la vp.it ici : cet usage paroîtya dansla fuite . " J Co r o L L,A.J ft g