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ERSTER ABSCHNITT. DIE DIOPTRIE DES AUGES.

§. IG.

optischen Systeme zusammen wiederum als ein optisches System betrachten, welchesein Bild des Gegenstandes auf der Netzhaut entwirft. Es sei a ein Flächenelementdes Gegenstandes, b sein Bild auf der Netzhaut. So viel Licht von a nach 6 geht,würde auch nach Satz III dieses Paragraphen von 6 nach a gehen, wenn dem Netz-

In diesem Ausdrucke ist II

( n . ja

hautelemcnte b die Helligkeit , 2 „ II ertheilt würde.

K)

die Helligkeit des Elements a, n 1 das Brechungsverhältniss des Mediums, in demsich n befindet, n 2 das des Glaskörpers. Es lässt sich aber leicht berechnen, wieviel Licht von b nach a unter diesen Umständen gehen würde. Ist q der Quer-schnitt des von einem Punkte von b nach einem Punkte von a gehenden Strahlen-bündels in der Pupille, so ist die von b nach a gehende Lichtmenge M gleich dervon b nach q gehenden, und diese ist

M =

h? H . 9b

t , 2 fl 2 ’

worin R den Abstand der Pupille von der Netzhaut bedeutet. Streng genommenwürde liier unter q der Querschnitt des Strahlenbündels in dem von der Linse ent-worfenen Bilde der Pupille, und unter R die Entfernung dieses Bildes von der Netz-haut zu verstehen sein. In diesem Ausdrucke für die Lichtmenge, welche von demleuchtenden Flächenelemente II in das Auge fällt, sind zwei Grössen, welche vonder Beschaffenheit des dem Auge Vorgesetzten optischen Systems abhängen, nämlichq der Querschnitt des Strahlenbündels in der Pupille und b die Grösse des Bildesauf der Netzhaut.

Die Helligkeit dieses Bildchens hängt nun aber nicht nur von der einfallendenLichtmengc ab, sondern auch von der Grösse der Fläche b, über welche die Licht-menge ausgebreitet wird, und ist der letzteren umgekehrt proportional. Setzen wirals Einheit der Beleuchtungsstärke die Lichtmenge, welche die Einheit der Flächetrifft, so ist die Beleuchtungsstärke J des Netzhautelements b

J —

JL

fl 2 ’

in welchem Ausdrucke nur noch q von der Beschaffenheit des optischen Systemsabhängig ist. Sieht das Auge frei den Gegenstand an, so füllt das Strahlcnbiindeldie ganze Pupille, deren Querschnitt Q sei, und die Beleuchtungsstärke wird

(«a) a

II

Q

fl

Grösser als Q kann q niemals werden; dieser letztere Ausdruck ist also das Maximumder Helligkeit; er stellt die natürliche Helligkeit des Bildes dar. Die Helligkeit aus-gedehnter Flächen kann durch optische Instrumente nie grösser, nur kleiner werden,wenn q kleiner als Q, und verhält sich dann zur natürlichen Helligkeit wie q zu Q.

Zusätze. 1) Nur wenn wir verschwindend kleine leuchtende Punkte durch optischeInstrumente betrachten, deren Bild auch bei den stärksten Vergrösserungen nur die Ausdehnungder kleinsten Zerstreuungskreise auf der Netzhaut bedeckt, also immer dieselbe Flächen-ausdehnung behält, können optische Instrumente die Helligkeit vergrössern. Dies geschiehtz. B. für die Fixsterne, und deshalb können auch Fixsterne durch stark vergrössernde Fern-rohre mit grossen Aperturen bei Tage sichtbar gemacht werden. Die scheinbare Helligkeitdes Fixsterns steigt proportional der Lichtmenge, welche das Instrument in seinen Focus ver-einigt, während die Helligkeit des Himmelsgewölbes im Fernrohre nicht vermehrt wird.

-2) Auch wenn Zerstreuungsbilder einer leuchtenden Fläche von gleichmässigcr Helligkeitim Auge entworfen werden, kann die Helligkeit des Netzhautbildes nur gleich, nie grösserwerden als die Helligkeit bei freier Betrachtung der Fläche. Der Beweis hisst sich ganz so