dieser unendlich kleinen Zeit proportional: der erstem, weil von ihr die Stärke, derleztern, weil davon die Mcuae der erhaltuen Stöße abhängt. DiS ist eine evidenteFolge aus dem Gesetze der Stetigkeit, auf dem alle die großen Entdeckungen der neuernGeometrie beruhn. Jede krumme Linie hat in jedem Punkt eine bestimmte Richtung,der sie durch einen unendlich kleinen Bogen folgt; jeder bewegte Körper hat in jedemPunkt eine bestimmte Geschwindigkeit, mit der er einen sehr kleinen Theil seines Wegesgleichförmig durchlauft: jede veränderliche Kraft mus eben so in jedem Augenblick einebestimmte Starke haben, mit der sie wahrend einer unendlich kleinen Zcit nicht andersals eine beständige Kraft wirkt. Diese Vorstellung allein macht es uns möglich, dieveränderlichen Kräfte mit einander m vergleichen, und sich eine größer als die andrezu denken: denn eine veränderliche Kraft kann nach und nach größer oder kleiner alsjede gegebne Kraft werden, folglich nur in so fern mit andern Kräften verglichen wer-den, als nran ihr in jedem Augenblick einen bestimmten unveränderlichen Werth beylegt.
Wenn man sich die Bewegung eines Körpers als eine gerade Linie vorstellt, die beyjedem neuen Stoße gebrochen wird, und zwar unter einem desto größer« Winkel, jestärker der Stoß ist, so entsteht durch eigentliche Stöße eine gebrochene Linie, durch be-ständige Kräfte ein Kreis, und durch veränderliche Kräfte jede andre kkumme Linie,deren Krümmung das Gesetz darstellt, nach dem sich die Kraft ändert. Sind die Störße gleich stark, so ist die Krümmung unveränderlich, oder die Linie ein Kreis. So
wie man sich nun in der Geometrie jeden unendlich kleinen Bogen einer krummen
Linie als einen Kreisbogen vorstellt und dessen Krmmmings-Halbmesser bestimmt, ssist man auch hier berechtigt oder vielmehr genöthigt, jede veränderliche Kraft wäh-rend einer unendlich kleinen Zeit als beständig anzusehn. Nun bedeutet also t in derGleichung vn? t eine unendlich kleine Zeit, und v nicht mehr die Geschwindig-keit selbst — denn der Körper konnte schon vorhin eine Geschwindigkeit haben — sondernden in diesem Z.'itthellchen mitgetheilten Zuwachs derselbe»: mau mus also 9 t und9 v statt t und v setzen , und >o erhält man für die veränderlichen Kräfte dieGleichung 9 vcnx ? 9 r, wo nun ? eine veränderliche Größe ist. Daß x hier eben dasbedeute als vorhin', sieht man leicht, da es bloß von dem willkübrlichen Zeitmaaße undder Kraft abhängt, mit der man alle Kräfte vergleicht, oder die man »>r Einheit an»uimt. Dis erhellt auch daraus, weil das Integral für beständige Kräfte v — ^ ktdie obige Gleichung geben mus (§. 12 .).
14 - Was hier von den veränderlichen Kräften gesagt ist, gilt auch von derGeschwindigkeit. Ein Körper, dir von Kräften beschleunigt wird, ändert Ist ine Geschwin-digkeit unaufhörlich. Demohnerachtet aber mus er doch in jedem Augenblick eine bestimm-te Geschwindigkeit haben, mit derer einen verschwindenden Theil seines Weaes durch-läuft: jonst wäre es ungereimt, dem einen Körper eine größre Geschwindigkeit beyzule-gen als dem andern.. Diese Materie hier weiter auszuführen, ist um so »»nöthiger, dasie durch die Schriften über die FlurioncirRechnttNI in ein vollkommenes Licht gcsezt ist.
Wenn also der Körper einen Theil 8 seines Weges durchlaufen hat, so hater in diesem Augenblick eine gewisse Geschwindigkeit v, mit der er das folgende Theil-
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