23

punkte E, k, sind: IM erstem 0 sey die Sonne. Nennt man die große und kitineHalb-Are 3, b, die halbe Entfernung der Brennpunkte LL — <2, und die Ekzentri-

V, so ist die allgemeine Gleichung für die Ellipse:

Da nun klX — x — c, und L — V ( a' — IV) ,'st, so hat mau a* )V m:HDb' -G 2 cX — x'). Es ist aber auch X' — r^ — x^, mithin 3^ r" — tv-h- 2 HELX

-j- c'x^, oder ar — bb -si- cx, folglich da x m r cok<p ist, r n:- ^ - ---.

Um nun ? durch r zu finden, mus man in der Gleichung IV (h. i8-)-zuerst aus V.St — ^ ^ substituireu, da dann

wird, und alsdenn alle Differentiale durch 9 <x> ausdn'-cken, damit sie gänzlich wegfal-len. Da nun r(a — <2 cok<p) — b h ist, so wird,-9r (r, — c co5^>) — — LrSH <p,oder h^ 9 r 12 — c r' 9 <p ün ep. Die zwence Differentiation gibt IV 9 9 r na— 2Lr9r9^> im ^ — cr"9^^ cokip — Lr*99<p ftn Da nun t §. 18. III.)

29r9^Z-r99<^>— 0 ist, so erhalt man 99r m— —und

r9 <?V (bb ch- c r cos<x) ^ r 9 ( bb -l- cx) _ a r' 9

r 9 — 9 9 r "

oder k

Sezt man dis in die Gleichung VII, so wird 2gk"

nun Ve, a, b, §, beständige Größen sind, so verhält sich in jeder Entfernung r die beschleu-

nigende Centralkraft ? wie —, d. i. verkehrt wie die Qvadrate der Entfernungen,wenn sie die Körper zwingt, Ellipsen um den Eentralkvrper im Brennpunkt zu beschrei-

ben. Da dis nun, nach dem ersten Aeplcrjchcn Gesetze, bey der Bewegung derPlaneten um die Sonne der Hall ist, so folgt hieraus der von Newton entdeckte wich-tige Satz: die Attraktion oder Centralkraft der Sonne wirkt nach dem Gesetze, daßihre Beschleunigung oder die Geschwindigkeit, die sie den Körpern in gleichen Zeitenmittheilt, sich verkehrt wie die Lwadracc der Entfernungen der Ixorpcr von derSonne verhaken (-). Es ist hiebcy aber eine Anmerkung chöthia, an die man seltengedacht z» haben scheint. Newton schlos hieraus, daß die Centralkraft der Sonnenach diesem Gesetze durch den ganzen Weltraum verbreitet sei,: und es last sich iu derTbat nichts dagegen einwenden, da sich kein vernünftiger Grund einsehen last, warumdiezes Gesetz nur in den Gränzen jeder Planetenbahn gelten, in dem Raum zwischenzwey Planetenbahnen aber plötzlich aufhören sollte. Indes Mus man doch gesteh», daßIII. Theil E der

C) Elentas. §. ,02.