A. 2. C.

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Entfernung

:-- 7 - 7 . Da nun die Aehnlichkcit der Bahnen erfodert, daß

m'. cp <—)

V 7N. / ^ ^

diese Kraft sich gleichfalls im Verhältnis r: - ändert, weil die Linie, durch die einKörper von einer Kraft getrieben wird, dieser Kraft proportional ist (§. 6.): so mus

1

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m ch e)

, oder Iw'. r(^) TU ch(e) seyn; d. h. H(e) mus elne sol-

m

che Funktion von e seyn, daß wenn man darinstatt e sezt, und dann die ganze Funktion

in m* uiultiplizirt, dieses Produkt beständig denselben Werth 4 >(e) hat, mithin alleGlieder, die m enthalten, sich völlig aufheben: und dis ist, wie man leicht sieht, nurdann möglich, wen D(e) die Form Lee hat. Man setze z. B- H(e)^X-i-Le

-s- L e e -h- L> -I- x. so ist st- —- -f- ^7- -s- x. tind

l) c' ^ 'n m

rn'. D (--) 777 /X st- 8 m e st- L e e -I-st- oc. mithin -s- 8 e st- L e s

'n Oe' '

ch- O c- -s- x. — st- 6 m e st- L e e -j--j- x. m mag so aroß oder

m

klein seyn wie man will. Hieraus folgt ^no,677o,L77L,k)77o,x. mithinH(e) — Lee, und die Kraft, womit die Masse 1 auf einen Körper in der Litt-

fernung e wirkt, — ^77 —^ 777-7, im verkehrten Verhältnis der Qvadrate der

Entfernungen.

S (e-

Lee

Diese Betrachtungen können wenigstens dienen, »enes Gesetz desto weniger un-wahrscheinlich zu finden, wenn man es durch die Erfahrung bestätigt sieht; bewiesenist es hinlänglich durch die Kcplerschen Gesetze. Es ist kein Zweifel, daß dieses Gesetzda, wo man es einmal angetroffen bat, wie bey der Sonne, allgemein sey, und daß mannicht allein die Bahnen derjenigen Planeten, die man schon durch Beobachtungen kennt,danach berechnen kann, sondern aller andern Körper, die um die Sonne laufen. We-nigstens ist diese Rechnung, wie man bey den Kometen gesehn hat, ein höchst wahr-

scheinlicher Versuch, dessen llebereinstimmuna mit den Beobachtungen ein neuer Beweisfür die Allgemeinheit dieses Gesetzes wird. Da sich also alle Körper unsers Sonnen-Systems diesem Gesetze gemäß bewegen müssen, w entsteht mm die Frage, ob dis so

viel hciffe, daß sie auch den Keplcrfcben Gesehen folgen müssen? ob tiefe Gesetze noth-

wendige Folgen aus jenem Verhältnis, oder' nur ein besondrer Fall sind? ob alle Kör-per unsers Sonnen-Systems durchaus in Ellipsen laufen müssen? und falls es welchegibt, die andre Linien beschreiben,' ob dadurch die Allgemeinheit jenes Gesetzes umae-morsen werde? Diese Fragen zu beantworten, mns man a priori die Gesetze der Besweguna suchen, die aus t em verkehrten Verhältnis der Qvadrale dcr Entfernungen fol-gen: und dis ist der Gegenstand dieses Capitels.