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zählt, unmöglich, also auch alle die Schlüsse ungereimt, die hierauf gebaut sind. Alleinwenn das O.vadrat m — 2 m'i^u —6 n? zwey unmögliche Faktoren
hätte, so wäre und K? unmöglich. Sezt mau also i^m Vö —
so wird ^ —— (^u — ui'-^/L)'— 2 m'»u, folssich ^ beständig negativ, und
9t^ m b. h. Bewegung des Körpers wird unmöglich. Eben dis er-
hellt unmittelbar aus'dem allgemeinen Ausdruck für die Entfernung des Körpers vomCentralkörper r em also auch r, unmöglich wird. Hinaus folgt
demnach, daß be» jeder wirklichen Bewegung das Qvadrat Des Nenners von 9 <p im-mer zwey reelle Faktoren hat, oder daß in jeder Bahn, die nach jenem Gesetze beschrie-
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den wird, u zwey mögliche Werthe hat, wovon der eine um-.- (n' -z- l<') undDer andre u — — (u' — lr') ist, daß also der Körper in seiner Bahn einmal die
Entfernung -r — - - m - - — , und einmal die Entfernung r- m -- 7 - errei-
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chen mus. Nun ist die allgemeine Gleichung für die krnnrme Linie <2 m L -h>
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Bog. liu.
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zwischen <p und u, und wenn man hieraus ihre Gleichung zwi-
schen zwey recl)twii,fliehten Koordinaten sucht, so mus die Lage der Axe auf irgend eine Artbestimmt werden. Nennt man also <x den Winkel der von der Axe an gezählt wird, so musE bestinlnit werden, und dazu kann man keinen andern Werth von n oder r gebrau-chen, als ciiien von den beyden, von denen man weis, daß sie der krmnmen Linie wirk-lich zukommen, d. i. r m —n» Dis -beweist also vollkonimcn, daß die Gleich-"'S' " ssnj ÄI--M«» ist.
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§. Zi. Die Bewegung 9^> — — - , wird unmöglich, wenn ^ negativ,
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d. i. /v'u' -s- km* > 2 m'n^u ist, und jeder Werth von u ist unmöglich, wodurch2 rwi?uss-Lin* positiv wird. Da nun dieser Ausdruck verschwindet, wenn um
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^ K-) oder wenn r m -^n ist, so sind alle möglichen Werthe von r
zwischen diesen beyden Werthen enthalten, oder mit andern Worten, —"—- m ? ist
n' -h- k.^
der kleinste, und — st der Ltvste Miller möglichen Werthe von r. Alle
Entfernungen d.cs Körpers vcm Mittelpunkt der Kraft, die größer als p und kleinerals q sind, sind möglich; alle üktigen aber, die kleiner als p oder größer als y sind,unmöalich: dis ist aus der Natur der qvadratischen Gleichungen bekannt. Man erhält1U. Theil ' F nun