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Drittes Capite!.

Berichtigung der Kcplerschen Theorie durch die gegenseitige Attraktion.

§. s?. Die zweitte Aaste l§. 45 .), welche Aen drang die Bewegung der Pla-neten da.urch leide , daß sie nicht allein von der Sonne, sondern daß auch die Sonnev.a jedem Planeten anwMe» wird, last sich bestimmter beantworten als die erste Fra-ge. Aus dem vorigen Capitel erhellt, daß man bloß die Mittelpunkte der Sonne undder Planeten betrachten darf, die sich im Verhältnis der ganzen Masten, und im ver-keimen Verhältnis der Quadrate der Entfernungen gegenseitig anziehn. Das Verhält-ni5 der Massen führt natürlich aus den Schwerpunkt beyder Körper, oder denjenigenPunkt, gegen d,n die statischen Momente beyder Massen gleich sind: und das Resultat,wenai nur zwey Körper sich gegenseitig anziehn, ist dieses, daß die wahre Bewegungbeyder ein Kegelschnitt ist, der um den unbeweglichen Schwerpunkt nach den Kepler-scheu Gesetzen beschrieben wird; so daß dse Keplersehe Theorie keine Aeudruug leidet,als daß mmi statt des Mittelpunkts der Bronne, den Schwerpunkt der Sonne und desPlaneten für den Mittelpunkt der Kraft annehmen mus, und daß die Sonne selbstdurch die Kraft iedes Planeten eine ähnliche Bewegung um diesen Schwerpunkt erhält.Dis ist es, was in diesem Capitel bewiesen wird; denn alle Verrückuugeu, die von derWirkung eines dritte,» Weltkörpers herrühren, gehören zu den Perturdatlonen.

§. ; 4 - Bey der Untersuchung über die iBeweguug des Schwerpunkts einesSnstems niedrerer Körper ist der einfachste Fa!l> wenn gar keine Kräfte in st je K örperwirken. In diesem Falle mögen so viele Körper, und ihre Bewegung mag so mannig-faltig seyn, wie man will, so wird immer der Schwerpunkt gar keine, oder eine geradlinigeund gleichförmige Bewegung haben. Denn wenn keine Kräfte auf die Körper wirken,so kann ihre Bewegung, nach dem Gesetze der Trägheit, nicht anders als geradlinigund gleicharmig seyn. Wenn nun /»8 ( 8 - Gg ) die Bewegung eines Körpers odervielmehr -eines Schwerpunkts ist, so lege man durch einen Punkt ^ dieser Linie eine Eb-ne /»OO, und siehe 8 0 darauf senkrecht. Um nun die Bahn des Körpers vermittelstdieser Gone zu bestimmen, mus m n nicht allein den Neigungswinkel der Linie8K0 —«, sondern auch dcn Winkel EWD —/Z keimen, den die senkrechte Ebne0?)6. worin sich der Körper bewegt, mit irgend einer bekannten Linie Xv in derEbne /MO wacht; und es sind «, 6 , beständige-Größen, weil die Bewegung gerad-linig ist. Es sey di ' beständige Geschwindigkeit des Körpers nc, und die Zeit " tin ^ r - r von /» bis 8 gekommen ist: so hat man ^ 8 r^Lt, 6 0 —et iin ^ — 2 ,0 — cr cok«, 0 0 Kr r cok« ftn ,2 — O — ct col « col /Z m x , unddie Bewnmiig des Körpers wird durch die Koordinaten x,^, 2 , bestimmt, die sämmt-lich der Z it t proportional sind. Des Körners relative Bewegung gegen glle dreydurst) ^ gelegte senkrechte Aren /» st>, 8 st, 6 Ist, ist al'o gleiclssörmig, und man kannjede dies-'r Bewegungen besonders betrachten, st 'we di>- wahre G 8 . Gegen eben-die-se Aren last sich die Bewegung aller übrigen Körper- auf dieselbe Art zerlegen. Wennnun die Körper,/», 6 , 0 , ( 9 . F-g.) nach der Rchnmg der einen Axe^ in der Zeit