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nach allen Seiten zerstreut sind, so wird der Schwerpunkt mit dem Mittelpunkt derSonne fast zusammen fallen.
Die übrigen Satze sH. 59 .) sind in der Astronomie von keinem eigentlichenNutzen: sie bestimmen bloß, was in einem Falle geschehen würde, der in der Nmurnicht Statt findet, wenn nämlich die Sonne bloß die Planeten anzöge, ohne von ihnenangezogen zu werden. Die Hauptsache ist bewiese!,, daß die gegenseitige Gravitationder Sonne und der Planeten nichts in der Replcrscden Theorie ändert, die bey derBewegung der Planeten um den Schwerpunkt, und ihrer relativen Bewegung um dieSonne, eben so wol zum Grunde liegt, als bey der Bewegung um einen eigentlichenCentralkörper (*).
§. 6r. Das einzige, was durch diese gegenseitige Attraktion eine kleine Aendrunzleidet, ist die Berechnung der Halbmesser der Planetenbahnen nach dem dritten Kep-l er scheu Gesetze. Wenn zwey Planeten k, p, um die Sonne 8 laufen, ihre mitt-lern Entfernungen von der Sonne, a, ihre durch Beobachtungen gefundnen oderrelativen Umlaufszeiten, 1, t, diejenigen aber, die sie um die ruhende Sonne habenwürden, wenn diese von ihnen nicht gegenseitig angezogen würde, G, ö, sind: so hat man
(§- 59-) G —I V——, oder wenn alle Massen durch die Sonnen-Masse ausgedrückt
sind, s — 1 V(lch-k), und ö —t V(i-Vp)(§. 59'). Nach der LAewtonschcn Theorie aber ist
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k>-: ö': — : 3- (§. z8-), folglich : 3 — P' (1 st- k)V tV' -V ?)'. Wenn man
unter x die Erde versieht, so ist t das Sonnen-Jahr, und 3 — i der Halbmesser der
1- ist-k '
Erdbahn, mithin ^ — (—)^. (——)^, oder da alle Massen gegen die Sonne sehr klein
1 1 p
sind, ^ — (—)^(ich— — —Versteht man unter m, n, die mittlern Bewegungen,t 33
des Planeten k und der Erde x, z. B- in einem Jahre, so hat man m : n - t: V,
folglich ^ —-^), statt daß nach der Keplcrschen Theorie
m 3 3 in
ist. Bey allen Planeten, ausser dem H und 2-, kann man ? — 0 und x — 0 setzen,
welches den Keplcrschen Ausdruck gibt; und beym ir und 2 darf man wenigstens
setzen, da dann ^ — (—) ist.
N1 z
Ueberhaupt findet man die relative Bewegung der Planeten um die Sonne,und die daraus entstehende Berichtigung der Keplcrschen Theorie, am leichtsten auf fol-gende Art. Wenn (iz. Lig.) ein Planet k um die Sonne 8 den Bogen k p be-schrieben
(*) S. /'LrV Irö. /. toro//. /'»oo. —n/.
Und /.lü. 7//.
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