4. A. l. C. yr

se in die Entfernung des Schwerpunkts von der 2lxe proportional (§. 74?. Geht den»nach die 2 lxe durch den Schwerpunkt einer Ebne, so verschwindet der Druck dieser Ebne:wenn also die He durch die Schwerpunkte aller Ebnen geht, so leidet die Are garkeinen Druck, und der Körper kann sich frey um diese 2 lxe drehn, die keiner Unterstü-tzung bedarf. Dieser Fall ist aber nur dann möglich, wenn die Schwerpunkte allerEbnen in gerader Linie liegen, z. E. wenn es ein runder Körper ist, dessen Dichtigkeitgleichförmig oder eine Funktion der Entfernung von der 2 !xe ist. Zu andern Fallenaber wird jede Ebne, durch deren Schwerpunkt die 2 lre nicht geht, dieselbe nach demSchwcrpu kt hin drücken, daher sie wenigstens in zwey Punkten unterstützt seyn mus.Wenn diese Schwerpunkte nicht alle an einer Seite der 2lxe liegen, sondern die 2txeeine mittlere Lage zwischen ihnen hat, so können diese verschiednen Pressungen zwareinander aufheben; da sie.aber nicht an einem Punkt der 2ixe angebracht sind, son-dern jede am Durchschnittspunkt ihrer Ebne mit der 2 lxe, so werden sie dieselbe um einengewissen Punkt drehn, wofern nicht zugleich allestbre statischen Momente gegen diesenund jeden andern Punkt der 2 lxe einander aufheben Man begreift leicht, daß diese La-ge nur dann möglich ist, wenn die 2 ixe durch'den Schwerpunkt des ganzen Körpersgeht, daß aber nicht jede Are durch den Schwerpunkt eine freye 2 lxe seyn kann, wo-fern der Körper nicht regelmäßig, lind die Masse gleichförmig in ihm vertheilt ist. Diescharfsinnigen Untersuchungen, die man hierüber angestellt hat, haben endlich das Resul-tat gegeben, daß jeder Körper, er se» gebildet wie man will, wenigstens drey freye Armhabe, die sich im Schwerpunkt senkrecht schneiden. Diese wichtige Entdeckung ist derGrund der ganzen Theorie der Notation, die den Gegenstand der folgenden Untersu-chungen ausmacht.

6. 75. Wenn sich ein Körper, dessen Masse ist, um die Are ^6(16. Fig.)mit der Winkel--Geschwindigkeit -y dreht, so drückt jedes Element dessen Massen 9 und Entfernung von der Axe 2X ^ r ist, die 2 lxe nach der senkrechten Rich-tung X2 mit der Kraft (§. 7z.), und der Druck des ganzen Körpers auf

die 2 lxe ist —/rZkvI. Die Axc kann daher, so lange keine äußern Kräfte wirken,2 3

mw dakm frey seyn, wenn /r S iVl — 0, oder das statische Moment des ganzen Kör-pers d. des Schwerpunkts gegen die 2ixe -X6 - 0 ist: folglich mus jede freye 2 kxe

durch den Schwerpunkt gehn, allein nicht jede Are durch den Schwerpunkt ist eine fre»eAre. Das Moment /r 9^1 kann verschwinden, wenn das Moment jedes Elements 2vom entgegen gesezten Moment eines andern Elements ? aufgehoben wird. Sind z. B.

die Massen von 2 und ? wie zu X2, so ist der Druck von 2 -

v2 Zund von ? - —(Tk.k — ?: beyde sind gleich und entgegen gcfezk, heben also, 2 8

einander anst und aus diese Art kann die ganze Summe der Momente " 0

werden. Ailein der Druck p nach X 2 strebt die Are -^6 mn mit dem MomentX. p zu drehen, der Druck nach §der naed der entgegen gesessen Seite mit dem

M r Moment