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Phys. Astron.

wicht halten, mus.di'e Summe aller ihrer statischen Momente gegen dleAxe ^6 demMoment der Kraft V — Vk gleich seyn. Es sey also überhaupt für jedes Element3 öl in V die Entfernung von der 21xe LV — r, und auf eine willkührliche LinieL l), die man durch den Schwerpunkt 6 der Ebne ziepen kann, sey VX senk-recht, und LX ^ x:so beschreibt dieses Element in der Zeit 3 t den Bogen V2 7 :

r3<s — —-Sr' (tz. i6.), und der allgemeine Ausdruck jeder Elementarkraft ist3 öl

k ^ -^7 r 3 öl. Da in diesem Ausdruck durch den ganzen Körper eine«

beständigen Werth hat, so ist jede Elemencarkraft dem Produkt der Mäste desElements in die Entfernung von der Axe proporrlonai. Das statische Moment

der Elementarkraft k, die Ebne um zu drehn. ist k r — —rr3 öl-, dem

§3 t

Produkt der Masse in das Qvadrat der Entfernung proportional. Die Summe aller

3 <s

Elementarkrafte ist demnach ^ -n / r 3 öl, und die Summe aller statischen Mo-mente n /'rr 3 öl — folglich ^

§3^ V 5^3 öl , 6 3t

und die Summt

aller Elementarkrqfter:

/ rr 3 öl '

. Da aber alle diese Kräfte nach verschiednen Richtungen

/ r r 3 öl

wirken, so lerlege man jede Kraft ? nach den Richtungen V 2 und 2 2 mit XLund X V.parallel. Da nun 2 V 2 — 90° — L V 2 n LVX, und V 2 2 — VLX

ist, so ist die Kraft nach V 2 oder XL — k ünVLX m ^3 öl,

r §3 t

? X 9

und die Kraft nach 2 2 oder XV 77 — — ——, x3öl: folglich die Summe aller

r g 3 l?

Eftmentarkrafte nach XL — ^ ^ , und nach XV n . Allein

Vkv 3 öl /rr 3 öl /r r 3 öl

jede Elementarkraft - 7 —^— 77 - hat ein verschiedncs Moment, die Ebne um die Axt/ r r 3 öl

-nach der Richtung V 2 zu drehn, welches dem Produkt dieser Kraft iu die Entfer-

V k v v 3 öl

riung / ihrer Richtung V 2 von der Axe >Vö gleich ist, mithin - ^ ^ - : die

- / V V 3 öl

Summe der Moinente aller Elementarkrafte nach XL ist demnach —

/°x X 3 öl / rr 3

und nach XV 177 Vk^—- 7 , . Jede Summe dieser Kräfte, die einander parallel

/ vr 3 öl

sind , last sich nach den Grundsätzen der Statik, auf eine mittlere Kraft bri'wen,deren Moment gegen AK der Summe aller jener Momente gleich seyn M'is Gebtalso die mittlere Richtima aller Kräfte V 2 durch L e . und aller Kräfte X V dii'-e'ch f,und man nennt die erstre mittlere Kraft L, die andre k, so istLecjchXL,klchfXVchh

LL,