120
Phys. Astron.
nach 22-— (/eost, -st- rstmqstmS) — v, zj) nach 22 — reosA 22 vv.
r ^
Die Winkel-Geschwindigkeit, womit sich der Körper um die Axe dreht, oder ^
sey — 8, und man sehe statt x, /, ihre Werthe durch X, V, X( §. 86.): sowird u — 8 ( X liir cokA — V lia A ), v 222 8 t X iiuA — X cost^ costA ), und vv —s ( V cost», costI — X tin », costA ). Sczt man nun die Winkel, unter denen die Ro-.rations-Axe die drey Axen 6, ^. 0 , /<!), schneidet, «, —/Z,
—so ist eost« 22 costy cokA, cot /3 22 lin», costA, und eot-/-tin A,
folglich col^ «-4- col* -3 ch- cost^ — i: und dis gibt die drey Geschwindigkeiten jedes Ele-ments 2 nach den Richtungen der 2 i.ren /e ö, ^ id, 1 > u 22 8 ( X cof- 3 —-
V cos^), 2 ) V 22 8 ( X Lot >/ — 2 Lot «), Z - vv 22 8 ( V Lot « — X LOl /Z ).
H. 104. Wenn man jede Kraft, die in den Körper wirkt, ebenfalls nachdiesen drey Axen zerlegt, so erhalt man überhaupt drey Stimmen von Kräften, derenjede einer der drey Llxen parallel ist, folglich ein gewisses Moment hat, den Körper umdie übrigen zwey Äxen zu drehn, daher man alle diese Momente acaen jede der dreyAren wider in eine Summe bringen kann: man nenne also st, U, die Summenaller Momente, den Körper um die Axeu L, ^ 0 , ^ O, nach den Richtungen(^O, OL, LL, zu drehn. Um nun die Aendrnng zu finden, die die Notation desKörpers durch diese Momente leidet, stelle man sich vor, daß an jedem Elunent X 22 Schi,nach den Richtungen der drey 2 lxen H.L, >äl), die Kräfte p, q, r, angebrachtsind, die eben die Störungen hervorbringen würden, als die Kräfte st, H., U, im gan-
2 Lusl
zen Körper: so ist nach den ersten Gesetzen der Mechanik (§. 16. n. z.)Su — — -,
L^ljör 2 ZrSr . Schi
S v — " , S w 22 -^—7 7-, folglich wenn man —— 22 n nennt, p 222 n S u,
Schi Schi 2ZSr
y 22 n S v, r 221 n Svv. Differenziirc man aber die Gleichungen ( §. ioz.), so erhaltman Su 22 Ss ( X cost- 8 — V cost-/ )—8 c X S -3 lm O — V S ^ stin ? )-f -8 S X col /Z—8 SV cost^. Da nun hier bloß die auf dasselbe Element X wirkenden Kiäfte betrach-tet werden, mithin X, V, X, sich nur in so fern ändern, als X seine Lage gegen diedrey Axeu vermöge der Rotation ändert, so ist S X 22 u St 222 8 S t (X cost /3 - Vcost-/),SV 22 vSt, und S X 22 vv S t. Dis gibt S u 221 S 8 (X col /Z — V cost ) —8 (X S -3 tin -3 -— V S -/ ftn >/) -f- 8 L S l (V cost« col /Z -k" X col « cok >/ — X « ).Auf eben die Art findet man Sv22S8(Xcos-> — X cok« ) — 8 ( XS -/ stur 7 —X ^«stm«)-l- 88 Sr(Xcost«Lost/Z-f-Xcosj 6 cos'/—-Vstin*/ 3 ),und S vv —S^lVcol« —X cost /3 ) — 8 ( VS «stui«—X S /3 stin /Z )ch -8 8 S-t (Xcost« cost-^-f-V cost/Zcok'/—-X -/): und dann ist p 22 uSu, tj 222 0 3 v, r 22 nS vv.
H. iv>. Da nun jede Kraft p, die in X mit 6 parallel wirkt, den Kör-per um die Axe nach der Richtung OK mit dem Moment pX, um nachLer Richtung Lö mit dem Moment p.V zu drehen strebt, die Kraft 1 nach L Land
D 0