4^ A. 5. C.

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cos^X r)lin 2 y — — -X ün^ t—oder n. ^7- -s- L.

9 r Ar

4^ n (i /2 cokt) ün 2 y — o.

§. no. Da hier nicht das optische, sondem das wahre Schwanken gesuchtwird, welches nicht von der ungleichen Bewegung des Monds abhängt, so kann manzurr»? annehmen, daß der Mond sich im Kreise gleichförmig um die Erde bewege, umdie Erscheinung des mechanischen Schwankens desto deutlicher zu übersetzn. Älsdcnn

verschwinden «, A, und es wird H. o - - — 7- -t- ri lm 2 y, und HI. — F —

A Ar

(§. 109.). Die crstre Gleichung gibt o — 29 ^ 99 ^-i- 2 n 9 ^ 9 --sm 2 y, wo,

91 )

von das Integral 9 >?— n 9 r" cok 2 >1 n m 9 oder — — ^ V (m -s- n cos2 y)

9 t A «

ist, wodurch die eigentliche Libranon des Mondes bestimmt wird- Da ^ bald po-sitiv bald negativ ist, und für 2 q — ^ e gleiche Werthe erhalt, so mus nach der Na-tur des Grasten und kleinsten, y in der Mitte einer Schwankung sich am schnellsten

andern, so daß ^ oder m-s-nooko q ein Gröstes wird; und das gibt eos2y —19 t

oder ri — 2, da dann L mit V zusammen fallt. Der Winke! — LV wird aber am

grösten, wenn ^verschwindet,folglichm-chneos2^ — v,odercos2>/i:—ist, welches9 t n

sowol einen positiven als negativen Winkel y gibt. Hieraus folgt, daß die eine Haupt-

Axe L des Mondes im ganzen der Erde beständig zugekehrt ist (y —o),von dieser mitt-

lern Lage aber zu beyden Seiten kleine Schwankungen macht, deren gröster Werth

durch die Gleichung cok2y —bestimmt wird: mithin müssen mund n von ent--

gegengesezter Art und m nur sehr wenig kleiner als n seyn. Wenn man hicmit die

Gleichung III.svergleicht, so erhellt, daß die Rotations--Geschwindigkeit

des Mondes « nie größer als und nie kleiner als F —g/(m-s-n)

werden kann. Da nun e gegen 8 ungeheuer groß, und wenn der Mond nicht ein ganz

unregelmäßiger Körper ist, —— beynahe — o ist, so ist n, mithin auch m eine

äußerst kleine Zahl, folglich beständig sehr nahe « — F, oder die Rotation des Mondesgleichförmig und seiner Revolution gleich. Da >r immer nur klein ist, so wird cos2n—

in m-j-n ..

r — 2 », >7 2: — — oder --, wenn 1 am grosten ist: die groste Digrestion

n 2 n

der Haupt-Axe L von V, oder die gröste Schwankung des Mondes ist daher der se-lenozentrische Winkel bk — / - ^ , welches eine sehr kleine Zahl ist, weil beynahem — — n ist. Sezt