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Zlttraktion der Pyramide ^lX — /n". Die Weite der Pyramide, oder der kör*
perliche Winke! in ^ und rn, l.'.si sich um besten dadurch bestimmen, das; in einer ge-wissen Entfernung von der Spitze z. B- -XI/ä —. i, die Grundsiüche beyder Poranri.den -^3 — « sey. Alsdcmr ist in jeder andern Entfernung x die Grundfläche X n«xx,nu'e'stn die Attraktion der Pyramide lVlX auf 1^1 x — « x, der Pyramide
^ «.^ 1 X, und der Pyramide mn arif m n ».mu. Da die beyden lczternsich wie K 1 X und m n verhalten, so folgt überhaupt, da!; die Attraktion ähnlicherPyramiden auf Punkte in ihrer Spitze sich wie die Hohen der Pyramiden,oder jede andre homologe Linien in ihnen , d. i. wie die Aubik - wurzeln der
Pyramiden verhalten.
Pyramide auch durch
Xl.1X1X
X ^ XExx chiX*ausdrücken.
ist, so kann man die Attraktion der
Die Kräfte, womit kst, m, von den ähnlich liegenden Pyramiden oder Ele-menten ihrer Körper kAXO. mno, angezogen werden, verhalten sich demnach wieklX:mn n OIA-. Om; und wenn man diese Kräfte parallel nach jeder andernRichtung I<, mr, oder Xl 0 , m 0 , zerleat / so verhalten sich auch die Kräfte nachdiesen Richtungen wie IAX c6sL ,Xl X: ur n cosiL m n, d i. wie ZlX. m n"L.X1: 0 m.Da die Poramidcn ähnlich sind, so verhalten sie sich wie OW und L m' oder wie dirKörper selbst; folglich gibt es in beyden Körpern eine gleiche Anzahl solcher Pyramiden.Da nun die aus jedem Paar Poramidcn entstehenden Attraktionen wie (Wst zu 0 mund einander parallel sind, uird die Anzahl dieser parallelen Attraktionen für beyde Pun-kte kcl, m , aleich ist, w wird auch die Summe aller dieser Kräfte, oder die Attraktionder ganzen Kö per auf XI un^ m in elvii dem Verhältnis seyn. Wenn also
die mittlere Richtung aller iZlemcntarkräfte' ist , so folgt daraus der allgemeineSatz, der hier bewiesen werden sollte.
H. 126. Lehrsatz. Zwey körperliche Punkte in demselben Durchmessereines elliptischen Spaäroido werden vorn ganzen Sphärord nur Prüften ange-zogen, die sich wie die Entfernungen dieser Punkte vorn Nurrelpunkr verhalten.Es sey ( Fr»g.) ^ b L p ein Durchschnitt des Spharoids, ? ein körperlicher Punktinnerhalb des Erbäroids in dieser Ebne, und durch ? ein ähnliches Sebaroid in glei-cher Laae wie b E heschrieben, dessen Durchschnitt ks^est ist: so sind ^ b >, O,kl^est, ähnliche Ellipsen ( §. 124. n. 2. f. Man ziehe durch k zwey unendlich naheLinien p?b, LbO, die, wenn die Ebne /ä bb. sich um ? durcb einen unendlichk.einen Winkel dreht, die ähnlichen Pyramiden kOk, ?DT. kste, bilden, ausdenen die Attraktionen EI, V, v, auf ? cntstchn, die sich wie 1 'b, ?p, k st, verhal-ten ( H. 125.x Ist nun 0 der Mittelpunkt beoder Ellipsen in dieser Laee, und 0 5der der Sehne Ob ungeordnete Durchmesser, so ist ? 5 — cl k, und k k —_ P 5 , alsokk n Pst. mr^ V — v: sich — pst: ? f, d. h. die Attraktion des prramidallschenSeaments p b e st ist der Attraktion der Pyramide ? bO gleich. Da also dieseKräfte einander g"ade entgegen gesezt sind, so wird k bloß von der Pyramide ? ste
T 2 angezogen 5