Phys. Astron.
,'st^ so wird n' u' — 2 t (m' (n —- 2) 20s« -ch n' esin «) — tt cok' « ch n' sin' «).Sezc man n — o so erhält man r — o, und r — ölX, also öl 2 — ;ölöl 25
_m' (n — L) 20t« ch i? 2 lin
«
M' 20l'^ « ch N' sin' «mithin n* "" — öl' (p x'), wenn man m* 20s' « ch n' sil? «
: nennt man also 2 8 22 x, so wird t 22 k— x,
- öl' sezt.
Aus dieser Gleichung erhellt, daß, ölklX eine Ellipse ist, deren Mittelpunkt
2 5
in c liegt, und deren Haupt - Axen öl X — 2k und 22a— öl sind, im Ver-hältnis n zu öl. Die Ellipse wird also ein Kreis, wenn « — 92, oder die schneiden-de Ebne auf der Are senkrecht ist In andern Fallen ist ölX, die mit der Axe
in einer Ebne liegt, immer die kleinere oder größre Are, nachdem das Spharoid abge-plattet oder länglicht ist, weil 1? — öl* — (n' — m') 20t' « ist. Hieraus folgennoch besonders zwey Satze.
1. Ist die schneidende Ebne oder ölX der Axe k (ch parallel, so wird «220,
>1min,kinin — 2 — Lm, und 22 ((n -- 0? — x'). Die Ellipse
öll^X ist in diesem Falle den Meridianen ähnlich, die kleinere Axe ölX n 2(11 — 2)ist der Axe ? (H parallel oder auf dem Aeqvator. senkrecht, und die größre ist —
— 2) und liegt in der Ebne des Aeqvators.
2. Wenn die schneidende Ebne oder ölX mit paralleler Bewegung fortrückt,
so andern sich e und e, aber « bleibt ungeandert: folglich bleibt öl und das Ver-
hältnis der Aren dasselbe, allein 5 oder die absolute Größe der Aren ändert sich. Hier-aus folgt, daß alle parallele Ebnen, die das Spharoid schneiden, ähnliche Ellipsen ge-ben. Wenn demnach zwey konzentrische, ähnliche Sphäroide über denselben Aren voneiner Ebne geschnitten werden, so sind beyde Durchschnitts,Figuren ähnliche Ellipsen.
§. i2r. Lehrsatz. Zwey körperliche Punkte, die auf der (Dberflachc zweyähnlicher Körper eine ähnliche Enge haben, werden von diesen Körpern mirArafrcn angezogen, die sich wie ihre Entfernungen vorn Nnccelpunkr odrr wiedie Durchmesser der Zxörper verhalten. Mcnn man sich beyde Körper ölXO, mno.( Z4- Fig-) um einen gemeinschaftlichen Mittelpunkt 0 in «ähnlicher Lage vorstellt, soliegen die angezogenen Punkte öl, m, in einem Halbmesser Löl. Zieht man nun ineiner willknhrlichcn Lage zwey parallele Sehnen ölX, mn, so ist wegen kcr Aehnlich-keit der Körper ölX:mn m EöliLn«. Man denke sich in Ich m, die Spitzenzwey unendlich kleiner ähnlicher Ppramiden oder Kegel XölO, nmo, so daß dieGrundflächen'XO oder XQ und nl sich wie die O.vadrate'von ölX und mnverhal-ten ; und man nehme in der erstem Poramidc einen willkührlichm Punkt X, setzeölXmx, XxmAx, und XV — X der Grundfläche parallel: so ist das Element
X/ — X 9 x, und die daraus entstehende Attraktion in öl — mithin die
Attraktion