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Phys. Aflron.

Die Gleichungen V und VI lassen sich auf folgende Art bequemer aus-drücken. Wenn man für die Ebne der Koordinaten x, die ursprüngliche Ebne an-rnmt, in der sich m bewegen würde, wenn rw — o wäre, so ist 2 22 O und /2 22 o.Da nun die wahren Längen v^, v', von der Abstiffen-Axe 8 ^ (44. Lig.) gezählt werden,so istr228V, x22rcotv,^ 22 r üu v; für den Planeten nV aber ist 8 V 22 r'cos/Z'22r'— s' 3 '), folglich x' — r' col'v'V (i — 8' 8'), x' — r' üu v'V (1 — 8'8'), und 2' 22 r^8'.

Dis gibt(§.i;r.)k 22 -— - - Vos(v'-v) — srrch-r'r'— 2 rr'cos(v' — v)V <st -

und K-

r V ( i — 8^8')r'

9 ld

cos (v' — v)

rr — r r' cos (v' — v) V (i — 8 ' 8 ")srr - 7 - r'r'— 2 rr' coss'v' — vch/ch— 8'89 /

d. i. ^ - r(^-ch Hiedurch erhalt man endlich für den Radius Vektor die Gleichung

99^r^r9 , n ' 3 ' -s r 2 ./-o v ^ ^ ^ ,

IV. o --A--l- 2 N- a '/9 ch- n' a r s ch ,

9 t' 7 - r o> r

für die wahre Länge

VI. ^vV^l —^ -s-ZN 3 / 9 t/ 9 kch- 2 ii 3 /r(^^-) Ar

n 3 3 9 r 9 r '

und für die Breite i

VII. V -l- na ün v/x 9 t 5^9 - n 3 cosv/x 9 t ^9 - y.

i — 83 9 2 9?

§. 154.' llm die Auflösung dieser Gleichungen zu erleichtern, wird es gut seyn,anfänglich alle Größen aus der Ächt zu lassen , in denen -/, 8', bis zur zweyten

Dimension steigen, so daß k - reossv — v9 ^ ^^r'r' — 2rr'coschv' — v)9 ^^

wird. Da nunn-, v, r' v', die elliptischen Werthe bedeuten, so nenne man die Epo-chen der mittleren Längen, x,< der Sonnenfernen, 77^, 77', die mittlern Bewegungen, n, o',da dann xWot- />-und 9 -i-11' r - W die mittlern Längen, e^nt — 7-- und k'A-n'c- 77'die mittlern Anomalien nach Verlauf der Zeit t sind. Man hat demnach sCH. §.12^9r L V a Los( x ch- n t -— 77 ) und V 72 k 's- nt — 2 üll (x W n r — 77) ,oder wenn man -/lin 77 — !i, -/Losn 22 I, ün n li', v'eos 77 ' — I' lezt,r 22 3 -s- 3 li tio ^ -ch- 3 Icos// ^ 3 -^^r, v 22 ,u W alicos^e — 2 l lin ^ 22 //' A- ^'v,r' 22 3'ch- a' li' lin / -l- 3' I' cos// 22 r' W ^ 1", v' 22 -s- 2d' co 1 >'—2 1 ' ün 22 v'.

sezt

Nennt man 8 den Werth, den k erhalt, wenn v', verschwinden, und^ 22 vv, so ist 8 22 ^ 00^ , ^7 3 9- 3' 3' — 233' cosrv9 2. Wenn

nun 1 ^. eine selche Funktion von cp ist, die 22 8 wird, wenn ^ 22 l ist, so wird derWerth, den H im Fall ^ — lW ^ - erhalt, vermöge der DifferenziahRechnung 22

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