5- A. 2 . C-

I 8 Z

k — 8 st- st- X. Da hier also k eine Funktion vvn r,

9 >/) 2 9 P

rh V, V', ist, und die höher« Potenzen von Hr, oc. aus der Acht gelassen wer-

9K ^9K /9k 9K.

den, so hat man k — 8 st-^rs —9st-e^ r's—9st-^v^^stst-^v's^^,9.

Da die folgende Rechnung sehr erleichtert wird, wenn man 8 in eine Reiheauflöst, die nach den Kosinus der Winkel w, 2 vv, zw, oc. fortgeht, so setze man§ m: -f- /V '! cosivv st- Losi2 vvst-ac. oder da Lot(st-vv) — aolst— vv)

ist , 8 n i st- cos w st- . . . . st- L^<r>.cosi vv, wo i alle ganze Zah-len sowol positive als negative bedeutet.

9 ^

Weil nun die Differenziale (^), ^c. mit L r, oc. multiplizirt sind, so mus

man den der Bestimmung derselben die Ekzentrizitaten ganz weglassen, da man dann durch

die Diffcrenziarion folgende Werthe findet: r( -^-) — g(^), (^-) — ^— (^),

,9k _ 9K, o ^,9K, ,9 k, ^98

r> - k- r< ^ n - 8 - und ^ ^ <-):

und dus gid! k- s-i-/drl ? ^)—og-(S-t-s

«-3 3^ L>L n—IV 9t

i;5. Sezt man nun 9r ^ 3 (u st- u'), Fv — Vst-V, wo u , V, dievon der Lkzentrizitat unabhängigen Störungen sind, u', V, aber diejenigen, die davonabbangen: so inüffen die Glieder, die u, V, enthalten, für sich verschwinden/ so wiedie, welche ust V, enthalten, weil die Gleichung auch dann wahr bleiben mus, wenndie Bahn ein Kreis ist. Sezt man demnach r — 3 , 9 r — <v , ? 0 , so erhalt

man für u und V die Gleichungen (§. isz.): IV. o n -^-st-.Vust-2iv^3/9.Xst-lv'3'(—),

9 t 9 3

^ VI. V — ^ st-Zng/9t/9kst-2ii r//9 r (^

Weil bey der Differenziation. von k bloß die Größen veränderlich angenom-men werden müssen , die sich auf nv beziehn ( Z 151 .), also hier bloß v oder n r, so

-sAvliivw 3 ^ 3 9 v l'ui vv ^ ^

erhalt man 9K —-—— — --——--—-—— (§. 154.). Da nun

3 ' 3 ' (3 3 -s- 3 ^ 3 ' — 2 g 3^ eosi vv) ^ ^

vv cn v^ — v, 9 w — (n' — n) 9g, und 9 v — n 9 t ^ ^ ist, so-gibt die Integration

/9K-Lst-

n 3 cosi vv

IV' —11

(n —nsta'a' n — n

" (3 3-st-a'3^— 233'eot vv) L—Ost-

n — IV

oder