5 . A. 2. C.
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o oder
ist, - 5 n znkuc, welches die
Seknlar» Gleichung der mittlern Geschwindigkeir. oder augenblicklichen Bewegung nist. In jedem Augenblick ist demnach die mittlere Geschwindigkeit n -P nr'-sn,womit der Planet in in der Zeit ^t den Winkel nöt-PiwFnÄc beschreibt, in derendlichen Zeit t aber den Winkel nr-s-nv/äsn^r. Die Sekular - Gleichung dermittlern Bewegung ist also cm m'/FuSt — ^ln'Lknr^, dem O.vadrat der Zeitproportional.
Die ganze Untersuchung über die Sekular - Gleichung der mittlern Bcwe>gung kömiut demnach darauf hinaus, ob ein Glied von der Form l<^t habe odernicht, wenn nämlich in bloß die Elemente des Planeten! in veränderlich genom-men werden (§. 1-1.-. Aus der ganzen bisherigen Abhandlung, und besonders ausH. 154. erhellt aber, daß k sich durch eine Reihe ausdrücken last, deren Glieder dieSinus oder Kosinus solcher Winkel enthalten, die aus den mittlern Bewegungen nr,iNt, zusammen gesezt sind, so daß das allgemeine Glied der Reihe !> die FormI^lur (>:at -ss -c n't -h- 0) erhalt, wo X, alle ganze, positive und negative Zah-len bedeuten. Hieraus wird o'U, — kstxnAt coi (xnt.-s-xiKr-ch-L), welcher Aus,druck mir alsdenn die ersoderliche Form K 3 t haben kann, wenn xnt-s->wr -4- L
eine beständige Größe, mithin xn P — o, oder — ist. Dis gibt
einen großen Aufschlus über die Ursache, warum bey den Planeten keine Sekular-Gleichung der niictlern Bewegung Statt findet. Sie ist nämlich nur dann möglich,wenn die mittlern Bewegungen zweyer Planeten n, w, sich wie zwey ganze Zahlenx, x, verhalten. Da nun die Verhältnisse der Umlaufszeiten aller bisher bekanntenPlaneten unsers Sonnen-Systems irrational sind, so liegt hierin der eigentliche Grund,warum eine Sekular - Gleichung, die au sich glicht unmöglich ist, bey der besondernEinrichtung unsers Systems nicht Statt haben kaun, so lange man nämlich die O.va-drate der Massen nicht in Rechnung bringt D). In dieser Bemerkung liegt zugleichein Grund, warum die Natur auch hier die National, Verhältnisse, die auch an sichunendlich seltner als die Irrational - Verhältnisse seyn müssen, vermieden hat, wie siefast durchgängig gethan zu haben scheint. Die Sekular - Gleichung der Knoten undApsiden bringt bloß eine kreisförmige Bewegung hervor, und nach jedem Umlaufe istalles wider in seinem ursprünglichen Zustande. Allein die Sekular - Gleichung derLange oder mittlern Entsernnngl würde die Planeten unaufhörlich der Sonne nähern,und endlich eine Zerstörung des Ganzen bewirken. Aus diesem Grunde ist es sehrwahrscheinlich, daß eine solcbe Gleichung sich auch bey den minder bekannten Kometen,und bey den Planeten mit Zuziehung der Hähern Potenzen ihrer Massen, eben so we-
nig
<*) -H, de la G ränge beweist i» seiner ^ r'nxmtt'E /er»/. eben?.
allgemein, daß die Ncwtonsche Theorie für die Slxe der Plaiictcnbabncii keine andreGleichungen gebe, als die einem Sinus proportional, folglich periodisch sind- S.ik/em.A/'/in, Mine, I78i. 2 z6.