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Phl'f. Astroll.

nig finden würde. Wenigstens würd? sie im leztcrn Falle, bey der einmal getroffenenVertheilung der Masse» in unserm Sennen. System, so unmcrklich seyn, daß sie sichauch den feinsten Beobachtungen auf immer entzieh» würde.

§. i6s. Die gegenseitigen Störungen der Planeten unsers Sonnen,Systemssind fazs alle von der Art, daß man bey ihrer Berechnung die Qvadrate, und beymanchen so gar die einfachen Potenzen der Exzentrizität ganz aus der Acht lassenkann. In dieser Voraussetzung enthalt die bisherige Abhandlung alle Gleichungen,die zur Berechnung dieser Störungen nöthig sind, und zur völliaen Auslösung desProblems dreyer Körper gehört nun nichts weiter, als die Entwicklung der in denvbigen Gleichungen enthaltenen beständigen Koeffizienten A^>, und ihrer Dif,

fercnzial-Verhaltnisse 5 —— >, (—^ ), oc. welche sämmtlich aus den Größen

8, 1 (§. ls4- d. i. aus den negativen Potenzen der gegenseitigen mittlern

Entfernung beyder Planeten, oder der irrationalen Größe 233'cosvv)

entsteh». Diese Entwicklung ist der mühsamste Theil der PertmbationemRechnung;sie wird aber auf folgende Art sehr erleichtert.

Wenn man « und i -ch- a? - -« cos vv — x stzt, so wird » 3 Z- 3 ^

— räch cos vv — 3' chchi — 2 « cosvv^), und 3 'a' — 2 a chcos vv ) ^ —

^ ^ 7 -. „ian darf daher ,i»r die Koeffizienten b>> von ^ kennen, um dar,aus die Koeffizienten der Potenz — r von 33 -j- chs' — 2 3 3'cos w zu fi'n,den,indem — 3'"- h ^ ist. Hat man aber nur die zwey ersten Koeffizien-ten h der Reihe ^ ^ berechnet, so findet man daraus nicht allein alle folgen,

den Koeffizienten k>->, dc'', nebst ihren Differenzial - Verhältnissen, sondern auch dieKoeffizienten der höher» Potenzen von x -st?--«- >), oc. durch folgende Schlüsse.

Es sey (i -ch- — 2 « Losvv ) — ^ -f- l>- 'cos nv-i-..

2

-s-du'cosi w, wo i nur positive Zahlen bedeutet, so hat man

— _ 2V« sin vv _

A vv i Z- ^ 2 « cos vv

— ho,'sin vv —...— (i—2)b> r-2 s,n sl— o'» vv — (i— 1) ho—I 's,n (i—- i)vv—j b(o sinivvL b 0 -j- f)g>cos vv . . .-z-ho—2) eos( i—2vv -f- b!^ckcos(i — I) vv-i-' oot i vv'

Multiplizirt man den Zahler jedes dieser zwey Brüche mit dem Nenner des andernBruchs, so findet man den Koeffizienten von lin (i — i) w.aus der erster» Seite

— — r«b" -2>-f- r«k(/>, auf der andern Seite

— — (Ich-«') (i — I) b ' — -ch>« (i — 2) l)0 — ^ -Z- «idux Bcyde gleich

gesezt geben bo> —

(i — 1) (l -s- «') ho - I — (j -j- r

(i - r)^

2) «b

,

oder da hier

r —